北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形课件（第一课时，共24张PPT）

(共24张PPT)
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
定 义
等腰三角形是轴对称图形吗？

拿出等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
实践出真知
动手做一做
看我七十二变
聪明的你看明白了吗？
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B=∠C
(3)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线。
现象：
在等腰ΔABC中，已知AB=AC，作顶角平分线
AD，则∠BAD=∠CAD.
言之有理
在ΔABD和ΔACD中，
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD（SAS)
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90?，∠B=∠C
（全等三角形对应边相等，对应角相等）
∴AD是等腰ΔABC的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高；等腰ΔABC的两个底角相等。

1.等腰三角形是轴对称图形。
3.等腰三角形的两个底角相等（也称“等边对等角”）。
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
在ΔABC中，已知∠B=∠C，作顶角的
平分线AD，则∠BAD=∠CAD .
言之有理
在ΔABD和ΔACD中，
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD（AAS)
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
∴ΔABC是等腰三角形。

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）。
2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（也称“等角对等边”）。
等边三角形是特殊的等腰三角
形，它的三边都相等。
你能发现它的哪些特征？

等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各内角都相等，都等于60°。
1、如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时悬挂重锤的细线是否通过A点就能做出判断。你能说明其中的道理吗？
答：据题意，AD是等腰三角形ABC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD也是底边BC上的高，即AD⊥BC,如果悬挂重锤的细线通过A点，则说明木条所在直线垂直于铅垂线，即木条水平。
3、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短。
C
E
D
.
.
4、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形的顶角的度数是x°，
则底角的度数是2x°
x+2x+2x=180
解得：x=36
故三个内角分别是36 °、72 °、72 °.
36°
72°
72°
5、上题的等腰三角形纸片按如下方式剪开，可以将原三角形分为三个等腰三角形。你能再设计几种不同的分割方法，将原三角形分为三个等腰三角形吗？团队的力量是无穷的！请与同伴交流讨论。
放飞思想，集思广益
36°
72°
36°
36°
36°
72°
36°
36°
36°
36°
72°
36°
36°
36°
72°
72°
72°
36°
36°
72°
36°
72°
36°
36°
36°
72°
72°
72°
72°
18°
18°
18°
18°
54°
54°
36°
18°
54°
36°
72°
18°
54°
丰收喜报
我学到了……
1、等腰三角形的定义、性质、判定；
2、手脑共用好处多；
3、合作交流、集思广益；
4、学以致用最重要；
5、猜想、实验、推理、归纳、应用；
6、……
丰收喜报
等腰三角形，和谐对称美；

等边对等角，三线俱合一；

做人当如是，表里均一致；

内外皆修备，德智并道行。
1、如图，已知AB=AE, BC=ED，∠ABC=∠AED,点F是CD的中点，AF与CD有什么样的位置关系？
C
D
F
A
B
E
提示：连接AC、AD,构造等腰三角形。
利用三角形全等、“三线合一”知识。
2、如图，在ΔAOB中，点C在OA上，点D、E在OB上，且AB∥CD,AD∥CE，AD=AB,试说明：ΔCDE是等腰三角形？
A
O
E
D
C
B
提示：利用“等边对等角”、“等角对等边”以及等腰三角形的定义解题。
3、正三角形因其独特的对称性而极具美感，请你设计几种不同的分割方法，将正三角形分割为四个等腰三角形。
头脑风暴
提示：等边三角形各角相等，都等于60°。