1.1.1正弦定理 同步练习（含答案解析）

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1.1.1正弦定理
一、选择题
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，，则B=（　　）
A. B. C. 或 D.
已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）
A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°
已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（　　）
A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4
在△ABC中，c=，B=45°，C=60°，则b=（　　）
A. B. C. D.
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
在△ABC中，a=2，c=2，A=60°，则C=（　　）
A. 30° B. 45° C. 45°或135° D. 60°
在中，三内角正弦之比为，则角等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是______．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a= ______ ．
三、解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=
（1）求b的值
（2）△ABC的面积．








答案和解析
1.A 解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得sinB===，
∵a＞b，∴B为锐角，B=．
2.D
解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB==，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，
3.A
解：△ABC中，∵A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30°、30°、120°，
则a：b：c=sin30°：sin30°：sin120°=1：1：，故选A．
4.D
解：在△ABC中，c=，B=45°，C=60°，则b===.
5.B
解：∵由正弦定理，可得：，即，，∴sinAcosB-sinBcosA=0即，∵、是的三内角，∴．故的是等腰三角形．
6.C
解：在△ABC中，由A=30°，c=AB=2，得到S△ABC=bcsinA=b×2×=，
解得b=2，根据余弦定理得：a2=12+4-2×2×2×=4，解得a=2，
根据正弦定理得：（R为外接圆半径），则R==2
7.B解：∵a=2，c=2，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinC===，∵c＜a，可得：0＜C＜60°，∴C=45°．
8.C
解：由题意得，根据正弦定理可得，，，
9.直角三角形解：∵，由正弦定理可得：a2+b2=c2，∴C=Rt∠．
则△ABC的形状一定是直角三角形．
10.解：∵sinA=，b=sinB， ∴由正弦定理可得：a===．
11.解：（1）∵A=105°，C=30°，∴B=45°，又c=，sinC=，∴由正弦定理=得：b===2；
（2）∵b=2，c=，sinA=sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=，
∴S△ABC=bcsinA=×2××=．







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