1.1.2余弦定理（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.2余弦定理（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 992.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 11:25:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2余弦定理（1）
一、选择题
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A. 4π B. 8π C. 9π D. 36π
在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sinB=（ ）
A. B. C. D. D
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1-sinA），则A=（ ）
A. B. C. D.
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，则∠A=（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（ ）
A. - B. C. 1 D.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D. 3
在△ABC中，已知b=2，a=3，cos?A=-，则sin?B等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
在△ABC中，a=，b=1，∠A=，则cosB=________．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为______．
三、解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．
答案和解析
1.C解：∵bcosA+acosB=2，
∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，
又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．
2.B
解：△ABC中，A=60°，b=1，，∴bcsinA=×1×c×sin60°=，解得c=4；
∴a2=b2+c2-2bccosA=12+42-2×1×4×cos60°=13，∴a=；∴．
3.C解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB===，
4.C
解：∵b=c，∴a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2（1-cosA），∵a2=2b2（1-sinA），∴1-cosA=1-sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，
5.C
解：∵a2=b2+c2-bc，可得：bc=b2+c2-a2， ∴cosA===， ∵A∈（0，180°）， ∴A=60°．
6.D解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，
7.A解：由c2=（a-b）2+6，可得c2=a2+b2-2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
所以：a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab，所以ab=6；则S△ABC=absinC=；
8.A解：∵cos?A=-， ∴sinA==， ∵b=2，a=3， 由正弦定理可得sinB==×=，
9.解：∵a=，b=1，∠A=，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴cosB==．
10.60°
解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2-a2=bc∴cosA=即A=60°,
11.解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，
∴A为锐角，则A=；
（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=12+c2-2×2×c×，
整理得：c2-6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，则S=bcsinA=×2×4×=2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.1.2余弦定理（1）
一、选择题
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A. 4π B. 8π C. 9π D. 36π
在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sinB=（ ）
A. B. C. D. D
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1-sinA），则A=（ ）
A. B. C. D.
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，则∠A=（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（ ）
A. - B. C. 1 D.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D. 3
在△ABC中，已知b=2，a=3，cos?A=-，则sin?B等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
在△ABC中，a=，b=1，∠A=，则cosB=________．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为______．
三、解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．
答案和解析
1.C解：∵bcosA+acosB=2，
∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，
又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．
2.B
解：△ABC中，A=60°，b=1，，∴bcsinA=×1×c×sin60°=，解得c=4；
∴a2=b2+c2-2bccosA=12+42-2×1×4×cos60°=13，∴a=；∴．
3.C解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB===，
4.C
解：∵b=c，∴a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2（1-cosA），∵a2=2b2（1-sinA），∴1-cosA=1-sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，
5.C
解：∵a2=b2+c2-bc，可得：bc=b2+c2-a2， ∴cosA===， ∵A∈（0，180°）， ∴A=60°．
6.D解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，
7.A解：由c2=（a-b）2+6，可得c2=a2+b2-2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
所以：a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab，所以ab=6；则S△ABC=absinC=；
8.A解：∵cos?A=-， ∴sinA==， ∵b=2，a=3， 由正弦定理可得sinB==×=，
9.解：∵a=，b=1，∠A=，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴cosB==．
10.60°
解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2-a2=bc∴cosA=即A=60°,
11.解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，
∴A为锐角，则A=；
（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=12+c2-2×2×c×，
整理得：c2-6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，则S=bcsinA=×2×4×=2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)