1.1.2余弦定理（2）同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2余弦定理（2）
一、选择题
在△ABC中，若A=，cosB=，BC=6，则AC=（　　）
A. 4 B. 4 C. 2 D.
在△ABC中，若，则角B=（　　）
A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150°
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于（　　）
A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°
在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则△ABC必定是（　　）
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
在△ABC中，b=1，c=，B=30°，则C的大小为（　　）
A. 30° B. 30°或150° C. 60°或120° D. 60°
若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则∠C=（　　）
A. B. C. D.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（　　）
A. 30° B. 45° C. 135° D. 45°或135°
△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（　　）
A. 5 B. 10 C. 10 D. 5
二、填空题
设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为______ ．
三、解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．








答案和解析
1.B
解：∵cosB=，B∈（0，π），
∴=，由正弦定理可得：，
∴
2.C
解：由余弦定理得：，即a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：，即，
∵B为三角形内角，∴B=60°或120°，
3.D解：∵a=2，b=2，∠A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB===，
∵B∈（0，180°），∴B=60°或120°．
4.D解：∵sinA-2sinBcosC=0
由正弦定理及余弦定理可得，
整理可得，b=c ∴△ABC为等腰三角形、
5.C
解：∵由正弦定理可得：，
∴解得：sinC=， ∴解得：C=60°或120°．
6.C
解：∵a2=c2-b2+ba，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC==，∵C为三角形内角，∴C=．
7.B
解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，
可知a＞b，可得A＞B，
由正弦定理考试sinB===，
所以B=45°．
8.A
解：根据题意，△ABC中，有=，则b=，
又由A=45°，B=30°，a=10，
则b===5；
9.解：由已知条件（a+b-c）（a+b+c）=ab可得a2+b2-c2+2ab=ab
即a2+b2-c2=-ab
由余弦定理得：cosC==
又因为0＜C＜π，所以C=．角B．
10.2解：∵S△ABC=，
∴bcsinA=，即bc×=，
∴bc=3，①
又sinA=，a=2，锐角△ABC，可得cosA=，
由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2×3×，解得b2+c2=6，②
由①②解得b=c，代入①得b=c=或-（舍）
则b+c=2．
11.解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．
由正弦定理得=，∴sinA===．
（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2×2×5×=17，∴b=．








21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)