1.2应用举例（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.2应用举例（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 963.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 11:43:13 | ||
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文档简介
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1.2应用举例（1）
一、选择题
在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（ ）
A. B. C. D. 或
某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为千米，则x的值为（ ）
A. 3 B. C. D. 或
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且a=，那么△ABC的外接圆半径为（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 1
已知△ABC的面积为，则角C的度数是（ ）
A. 45 B. 60 C. 120 D. 135
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin?B?sin?C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=______．
如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB= ? ? ? ? ? ???.
?
三、解答题
在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若asinC+acosC=c+b．
（1）求角A；
（2）若a=，求b+c的取值范围．
在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
答案和解析
1.B解：∵BC=1，B=， △ABC的面积为=BC?AB?sinB=， ∴AB=4， ∴AC===．
2.B解：∵bcosC+ccosB=2acosA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=．
3.D解：如图所示，
在△ABC中，由余弦定理可得：
=32+x2-2×3×x×cos30°，
化为=0，解得x=或2． 故选：D．
4.C解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．故选：C．
5.D解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．
∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，由正弦定理可得2R==，
解得R=1，故选：D．
6.A解：∵△ABC的面积为（a2+b2-c2）=ab?sinC，
∴c2=a2+b2-2ab?sinC． 又根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab?cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC， ∴tanC=1， ∴C=45°， 故选：A．
7.C解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，
∵A∈（0，π），∴．
∵sin B?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b-c）2=0，解得b=c．
∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．
8.A解：∵，，sinB=2sinC，可得：b=2c．sinA==，
∴由a2=b2+c2-2bccosA，可得：8=4c2+c2-3c2，解得c=2，b=4．
∴S△ABC=bcsinA=×2×4×=．故选A．
9.解：△ABC中，其面积==ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．
10.解：由题意，cos∠ADC==-，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，．
11.解：（1）∵acosC+asinC=b+c，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA-cosA=1，∴sin（A-30°）=，∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=，∴由余弦定理3=b2+c2-2bccos60°=（b+c)2-3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），即（b+c）2≤12，∴b+c≤2．∵b+c＞，∴＜b+c≤2．
12.解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，
（2）a=7，则c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，
∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.2应用举例（1）
一、选择题
在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（ ）
A. B. C. D. 或
某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为千米，则x的值为（ ）
A. 3 B. C. D. 或
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且a=，那么△ABC的外接圆半径为（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 1
已知△ABC的面积为，则角C的度数是（ ）
A. 45 B. 60 C. 120 D. 135
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin?B?sin?C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=______．
如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB= ? ? ? ? ? ???.
?
三、解答题
在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若asinC+acosC=c+b．
（1）求角A；
（2）若a=，求b+c的取值范围．
在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
答案和解析
1.B解：∵BC=1，B=， △ABC的面积为=BC?AB?sinB=， ∴AB=4， ∴AC===．
2.B解：∵bcosC+ccosB=2acosA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=．
3.D解：如图所示，
在△ABC中，由余弦定理可得：
=32+x2-2×3×x×cos30°，
化为=0，解得x=或2． 故选：D．
4.C解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．故选：C．
5.D解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．
∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，由正弦定理可得2R==，
解得R=1，故选：D．
6.A解：∵△ABC的面积为（a2+b2-c2）=ab?sinC，
∴c2=a2+b2-2ab?sinC． 又根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab?cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC， ∴tanC=1， ∴C=45°， 故选：A．
7.C解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，
∵A∈（0，π），∴．
∵sin B?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b-c）2=0，解得b=c．
∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．
8.A解：∵，，sinB=2sinC，可得：b=2c．sinA==，
∴由a2=b2+c2-2bccosA，可得：8=4c2+c2-3c2，解得c=2，b=4．
∴S△ABC=bcsinA=×2×4×=．故选A．
9.解：△ABC中，其面积==ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．
10.解：由题意，cos∠ADC==-，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，．
11.解：（1）∵acosC+asinC=b+c，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA-cosA=1，∴sin（A-30°）=，∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=，∴由余弦定理3=b2+c2-2bccos60°=（b+c)2-3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），即（b+c）2≤12，∴b+c≤2．∵b+c＞，∴＜b+c≤2．
12.解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，
（2）a=7，则c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，
∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．
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