1.2应用举例（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.2应用举例（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 975.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 11:45:40 | ||
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文档简介
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1.2应用举例（2）
一、选择题
在△ABC中，若，则∠B等于（ ）
A.
B.
C.
D.
在△ABC中，若A=，b=16，此三角形面积S=220，则a的值是（ ）
A.
B.
75
C.
51
D.
49
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（ ）
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
等边三角形
D.
等腰直角三角形
如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（ ）
A.
B.
480m
C.
D.
600m
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2－a2＝（b－c）c，c＝3，△ABC的面积为，则b＝（
）
A.
1
B.
2
C.
D.
4
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4cos（A+B）+2cos2C+5=0，则角C=（ ）
A.
B.
C.
D.
△ABC三边上的高依次为，，，则△ABC为（ ）
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
不存在这样的三角形
△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=-1则边长c等于（ ）
A.
B.
C.
2
D.
二、填空题
一蜘蛛沿东北方向爬行 捕捉到一只小虫，然后向右转 ，爬行 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 爬行回它的出发点，那么_____________.
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=30 ，C=45 ，则△ABC的面积为________。
三、解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（a2+b2-c2）tanC=ab．（1）求角C的大小；
（2）若c=2，b=2，求边a的值及△ABC的面积．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．
答案和解析
1.B
2.D解：∵在△ABC中，A=，b=16，此三角形面积S=220，
∴，解得c=55，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
==2401，
则a=49，
故选D．
3.C解：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac，
化为（a-c）2=0，解得a=c．
又B=60°，可得△ABC是等边三角形，
故选：C．
4.D 解：设AB=x，则BC=x，BD=x，
在△BCD中，由余弦定理知cos120°===-，
求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选D．
5.B解：由，得，
∴，∴，
∴，得b=2，故选B.
6.A解：4cos（A+B）+2cos2C+5=0，
可得4cos（π-C）+2cos2C+5=0，即-4cosC+2（2cos2C-1）+5=0，
即4cos2C-4cosC+3=0，可得cosC=，由0＜C＜π，可得C=，故选：A．
7.A解：设三边分别为a，b，c，则根据三角形面积公式得：
，所以，
设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）．因为2k+3k＞4k，故能构成三角形，
取大角C，，
所以C为钝角，所以 为钝角三角形．故选A.
8.D解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=，即cosC=，
∵a，b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，
由余弦定理可知==，故选D．
9.解：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10
cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，
则∠AOB＝60°.由正弦定理知：x＝(cm)．
10.4解：∵b=4，B=30°，C=45°，
∴由正弦定理：，可得：c===4，
∴S△ABC=bcsinA==8=4．
11.解：（1）由已知得，,则cosC tanC=∴sinC=,
∴C=或C=；（2）∵c=2，，∴C=，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得,
整理得a2-4a+4=0，解得a=2，△ABC面积为 ．
12.解：（Ⅰ）由△ABC的面积为acsinB=acsin2B．
得sinB=2sinBcosB，∵0＜B＜π，∴sinB＞0，故cosB=，∴sinB==；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和 3sin2C=5sin2B sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2-2c BD cosB=25+4-2×5×2×=24
∴AD=2，∴△ABD的周长为c=BD+AD=7+2．
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1.2应用举例（2）
一、选择题
在△ABC中，若，则∠B等于（ ）
A.
B.
C.
D.
在△ABC中，若A=，b=16，此三角形面积S=220，则a的值是（ ）
A.
B.
75
C.
51
D.
49
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（ ）
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
等边三角形
D.
等腰直角三角形
如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（ ）
A.
B.
480m
C.
D.
600m
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2－a2＝（b－c）c，c＝3，△ABC的面积为，则b＝（
）
A.
1
B.
2
C.
D.
4
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4cos（A+B）+2cos2C+5=0，则角C=（ ）
A.
B.
C.
D.
△ABC三边上的高依次为，，，则△ABC为（ ）
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
不存在这样的三角形
△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=-1则边长c等于（ ）
A.
B.
C.
2
D.
二、填空题
一蜘蛛沿东北方向爬行 捕捉到一只小虫，然后向右转 ，爬行 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 爬行回它的出发点，那么_____________.
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=30 ，C=45 ，则△ABC的面积为________。
三、解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（a2+b2-c2）tanC=ab．（1）求角C的大小；
（2）若c=2，b=2，求边a的值及△ABC的面积．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．
答案和解析
1.B
2.D解：∵在△ABC中，A=，b=16，此三角形面积S=220，
∴，解得c=55，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
==2401，
则a=49，
故选D．
3.C解：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac，
化为（a-c）2=0，解得a=c．
又B=60°，可得△ABC是等边三角形，
故选：C．
4.D 解：设AB=x，则BC=x，BD=x，
在△BCD中，由余弦定理知cos120°===-，
求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选D．
5.B解：由，得，
∴，∴，
∴，得b=2，故选B.
6.A解：4cos（A+B）+2cos2C+5=0，
可得4cos（π-C）+2cos2C+5=0，即-4cosC+2（2cos2C-1）+5=0，
即4cos2C-4cosC+3=0，可得cosC=，由0＜C＜π，可得C=，故选：A．
7.A解：设三边分别为a，b，c，则根据三角形面积公式得：
，所以，
设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）．因为2k+3k＞4k，故能构成三角形，
取大角C，，
所以C为钝角，所以 为钝角三角形．故选A.
8.D解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=，即cosC=，
∵a，b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，
由余弦定理可知==，故选D．
9.解：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10
cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，
则∠AOB＝60°.由正弦定理知：x＝(cm)．
10.4解：∵b=4，B=30°，C=45°，
∴由正弦定理：，可得：c===4，
∴S△ABC=bcsinA==8=4．
11.解：（1）由已知得，,则cosC tanC=∴sinC=,
∴C=或C=；（2）∵c=2，，∴C=，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得,
整理得a2-4a+4=0，解得a=2，△ABC面积为 ．
12.解：（Ⅰ）由△ABC的面积为acsinB=acsin2B．
得sinB=2sinBcosB，∵0＜B＜π，∴sinB＞0，故cosB=，∴sinB==；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和 3sin2C=5sin2B sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2-2c BD cosB=25+4-2×5×2×=24
∴AD=2，∴△ABD的周长为c=BD+AD=7+2．
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