安徽省枞阳县浮山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 扫描版含解析


高一数学试题参考答案及解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
B
D
B
C
C
B
C
B
1.【解析】 由.故选D.
2、【解析】设等差数列的首项为，由，且，得，
解得，则．故选A
3、【解析】根据题意，当时，，故当时，，数列是等比数列，则，故，解得，故选
4、【解析】由已知得，因此在方向上的投影为.故选A.
5、【解析】∵，∴，
∴，∴，
∴的外接圆直径．故选B.
6、【解析】由题意得解得，所以不等式为，即，所以解集为，故选D.
7、【解析】由，得，
所以的面积为，解得．
又，所以
，故．故选
8、解析：作出，满足约束条件所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l0：y=2x，∵y=2x-z，∴当y=2x-z的截距最小时，z取最大值.
当y=2x-z经过C点时，z取最大值.由得C(5,2)，此时z取最大值为2×5-2=8.故选
9、【答案】C
10、【答案】B
11、【解析】设，由得，∴．
在中，由余弦定理，，
解得或．
当时，由，得，
又由，得；
当时，同理得．【答案】C
12【答案】B
填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
2 14、 15、 16、
13、【解析】由题设，则故应填2
14、【解析】因为,所以运用累加法即可得到：,所以,故应填．
15、答案　a>
16、【解析】由等差数列性质可知，因为p,q只有有限几组数值取，要使的值最小只需p小点，q大点，所以，=，当 ，=，当，=，所以最小值m=。=,则 =化简得，因为，所以，即，归纳可得通项公式， 。故应填，
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.【解析】解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得.又因为，则.
又因为，则，即得.
解法二：以点为坐标原点，以所在直线为轴建立直角坐标系 (如图所示).依题意易得，，，则可得，，于是有，
解得.
18、【解析】（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有.解得.
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
当n=1,2,3时， ；
当n=4,5时， ；
当n=6,7,8时， ；
当n=9,10时， .
所以数列的前10项和为.
19、【解析】（1）由余弦定理知，，
∴．
（2）由正弦定理知，∴，
∵，所以为锐角，则，
因此．
20、【解析】
（1）【解法一】由已知得a＝,ab＝·b＝．
∵a＞0,∴0＜b＜15．令t＝b+1,则1＜t＜16,∴ab＝＝－2（t＋）＋34．∵t＋≥2＝8,∴ab≤18,∴y≥,
当且仅当t＝4,即a＝6,b＝3时,等号成立．
【解法二】由已知得：30－ab＝a＋2b．∵a＋2b≥2,∴30－ab≥2．令u＝,则u2＋2u－30≤0,－5≤u≤3,∴≤3,ab≤18,∴y≥．
（2） 因为
21、【答案】（1）（2）详见解析
（2）由（1）知,
所以 ,①
,②
②-①得：,
,由,得,
故又,因此对于任意正整数n,
22、【解析】（1）当时,,解得；
当时,,解得．
当时,,,
以上两式相减,得,
∴,
∴,
∴．