安徽省泗县一中2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题 扫描版含答案


开学考答案
1-6ACBDCB,7-12BADABA
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18.【答案】解：依题意，以点A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，可得0，，2，，2，，0，．
由E为棱PC的中点，得1，．
1，，0，，故，所以．
2，，0，．设y，为平面PBD的一个法向量，则即不妨令，可得1，．于是有，所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．
19.【答案】解：，由题意知，解得，所求的解析式为由可得，令，得或，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
因此，当时，有极大值?，当时，有极小值?；
由知，函数的图象大致如下图，若关于x的方程有三个零点，即函数的图象与直线有三个交点，由图可知．
（1）
Ⅱ?由，得，因为函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立．令，则，当时，，在上单调递减，．．的取值范围为．
21.【答案】解：Ⅰ由题意可得，又的面积为1，可得，且，解得，，，可得椭圆C的方程为；Ⅱ证法一：设椭圆上点，可得，直线PA：，令，可得，则；直线PB：，令，可得，则可得，
22.【答案】解：函数的定义域为，导函数为，由，可得；由，可得．即有的单调增区间为；单调减区间为；证明：要证当时，，即为证．由可得在递减，可得当时，，即有；设，，，当时，，可得递增，即有，即有，则原不等式成立；