导数及其应用 专题1 三次函数的图象和性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
三次函数的图象与性质
一、设置情景、导入新课

同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗？
形如： 的函数
是三次函数.
定义域：
思考：三次函数的导函数是什么？
导函数是：

二次函数
（1）系数a是如何影响图像的？
开口：a为正时开口向上，a为负时开口向下
大小：a的绝对值越大，开口越小.
a的绝对值越小，开口越大.
一、设置情景、导入新课
追问：
请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像
与性质有怎样的影响？
（2）系数a和b的变化如何影响图像的？
对称轴的左右平移变化
（3）系数c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？
（4）图像与 轴的交点个数由谁来确定？
上下平移、不影响
由判别式
一、设置情景、导入新课
探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函数的图像与性质
①类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性
没有影响？
②观察系数a变化时函数图像有何特征？
③当系数a >0时，系数b和c分别变化时，图像有
何特征？
思考：
例：利用几何画板画出三次函数 的图像，观察图像并思考以下问题.
二、借助工具、尝试探究
追问：（1）当系数a >0时，系数b和c都变化呢？
二、借助工具、尝试探究
（2）那么当系数a >0时，系数a,b,c三个都变化 时，图像特征会变化吗？
（3）那么当系数a<0时，请同学们类比a >0猜想 一下图像的变化规律？
至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的图像时主要看两个量：系数a和导函数的判别式 。
（4）请同学们根据系数a和 的不同情况完成
下表。
归纳总结：三次函数的图象
由上图不难发现，三次函数图像中：
两种情形下三次函数在R上是
单调函数，另外两种不是单调函数.


图

像
①观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？
追问：图中的 值如何来确定呢？
②根据上图能说出三次函数的极值情况吗？
探究二：三次函数的单调性和极值
总结：三次函数的图像与性质（ ）
在R上是增函数
无极值

图
像
单调
区间
增：

减：
极
值
总结：三次函数的图像与性质（ ）
在R上是减函数
无极值

图
像
单调区间 减：

增：
极
值
例1、已知三次函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d的导函数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能的是（ ）
C
三、探究应用、加深理解

例2: 设定函数， 且方程 的两个根分别为1，4.
（Ⅰ）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式；
（Ⅱ）若 在 无极值点，求a的取值范围.
三、探究应用、加深理解
解：
例2，
设定函数， 且方程 的两个根分别为1，4.
（Ⅰ）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式；
（Ⅱ）若 在 无极值点，求a的取值范围.
三、探究应用、加深理解
四、深化练习、巩固提升
（2010江西卷）设函数
（1）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得 是 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.
1、主要知识点：
五、本课小结
2、本节课渗透了哪些数学思想和方法：
数形结合,函数与方程，
分类讨论，类比思想 。
利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：
三次函数的图象与性质
三次函数的单调性
三次函数的极值

2020年2月17日 　　　 星期一　　　　　　　　天气：晴
学习课题：《三次函数的图象与性质》 自我评价：________
知识归纳与整理：
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数学思想和方法：
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写给老师的话：(对老师说说你的收获与困惑)
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数学日记
【今日作业】
1、设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式f (x)>x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。
2、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。