湖南省桃江县第一中学2019-2020学年高二下学期学业水平模拟数学试题（PDF版含答案）

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2020 年桃江一中高二 4 月份学业水平模拟考试
数学试卷
考试时间：90 分钟 卷面满分：100 分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数 )4(log3 ?? xy 的定义域为 （ ）
A．R B． ),4()4,( ???? ? C． )4,(?? D． ),4( ??
[来源:Z,xx,k.Com]
5．在等比数列 ? ?na 中， )(0 *Nnan ?? 且 ,16,4 64 ?? aa 则数列 ? ?na 的公比 q是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a ( , sin ),a= 3
2
? b (cos , )a= 1
3
?
且a?∥b
?
，则锐角? 的大小为 （ ）
A．
6
? B．
3
? C．
4
? D．
12
5?
7．设函数 xxf
6
sin)( ?? ，则 )2009()3()2()1( ffff ???? ? 的值等于( )
A．
2
1 B．
2
3 C．
2
31? D． 32 ?
8．已知函数 bxxxf ??? 2)( 2 在区间 )4,2( 内有唯一零点，则 b的取值范围是
（ ）
A． R B． )0,(?? C． ),8( ??? D． )0,8(?
9．已知 x>0,设
x
xy 1?? ，则（ ）
A．y?2 B．y?2 C．y=2 D．不能确定
10．三个数
2
1log,)
2
1(,3 3
32
1
??? cba 的大小顺序为 （ ）
A． acb ?? B． cab ?? C． bac ?? D． abc ??
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
11．已知函数
?
?
?
??
??
?
0),1(
0),1(
)(
xxx
xxx
xf ，则 f ( f ( ))- =3 ．
12．在⊿ABC中，已知 ???? cCba 则,
3
,4,3 ? ．
13．若函数 52)( 2 ??? xaxxf 在 ),4( ?? 上单调递增，则实数 a的取值范围是
_________;
14．某厂生产 A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5．现
用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本，样本中 A种型号产品有 16
件，则样本容量 n＝ ．
15．设有四个条件：
①平面? 与平面? 、 ? 所成的锐二面角相等；
②直线 a//b，a⊥平面? ，b⊥平面? ；
③a、b是异面直线，a ?? ，b ?? ，且 a//? ，b//? ；
④平面? 内距离为 d的两条直线在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d的平行
线。
其中能推出? //? 的条件有 。[来源:Zxxk.Com][来源:Z+xx+k.Com]
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三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
16．(本小题满分 10分)从点 )3,3(?P 发出的一束直线光线 l射到 x轴上，经 x轴
反射后与圆 074422 ????? yxyx 相切，求光线 l所在的直线方程。
17．(本小题满分 10分) 如图所示，已知 BCD，AB 平面? M、N分别是 AC、AD
的中点，BC?CD．
（I）求证：MN∥平面 BCD；
（II）求证：平面 B CD?平面 ABC；
（III）若 AB＝1，BC＝ 3，求直线 AC与平面 BCD所成的角．
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学+科+网]
18．(本小题满分 10分)设函数 )(cossin322cos)( Rxxxxxf ??? 的最大值为M，
最小正周期为 T。
（1）求M、T；
（2）若有 10个互不相等的正数 ix 满足 Mxf i ?)( ，
且 )10,,2,1(10 ??? ixi ? ，求 1021 xxx ??? ? 的值。
19．(本小题满分 10分)已知等差数列? ?na 的前 n项和为 nS ，等比数列? ?nb 的
前n项和为 nT ．若 1 1 3a b? ? ， 4 2a b? ， 4 2 12S T? ? ．
(1)求数列? ?na 与? ?nb 的通项公式；
(2)求数列? ?n na b? 的前n项和．
第 17题图