人教版八年级数学 下册 17．1 勾股定理 课时练（含答案）

第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理

一、选择题
1、Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
2、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

A.5m B.7m C.8m D.10m

3、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）




第3题图 第4题图

4、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为　(　　)
A.5 B.6 C.7 D.25
5、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．
A．3 B．4
C． D．5

2、填空题
6、 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）。
7、在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
8、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
9、如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为 。


10、写出“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题:__________________.
　
三、解答题
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；


(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；


(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；


(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；


12、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）





13、如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，
在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.





14、在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?







15、如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。





16、如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD的面积.



17、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?





18、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.







参考答案：

一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、A
二、6、4
7、132cm
8、5
9、【答案】
【解析】
设第二个直角三角形的斜边长是x
∵tan30°= ，
∴x==1×，
同理第3个直角三角形斜边长是 =×，
第4个直角三角形的斜边长是：××=，
第7个直角三角形斜边的长是××=
故答案为：。
10、【解析】交换原命题的题设与结论,即可得到它的逆命题.
答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°

三、11、(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；
(4)6；
12、37.5
13、解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.
在R，EF=18-1-1=16（），
CE=，
由勾股定理，得CF=
14、15米
15、【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，
△DEF是直角三角形，∠DFE=90°

因为BD是长方形ABCD的对角线，
所以BD=＝13，
DF=13-12=1，
设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF中，x2+12=（5-x）2，
解得x＝，
所以图中阴影部分的面积S△BDE＝×13×＝。
16、【解析】连接AC,
在△ADC中,
∵∠D=90°,AD=12,CD=9,
∴AC==15,
S△ADC=AD·CD=×12×9=54,
在△ABC中,
∵AC=15,AB=25,BC=20,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ACB是直角三角形,
∴S△ACB=AC·BC=×15×20=150.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=150+54=204.
17、解：根据勾股定理求得水平长为，
地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（，
铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）
18、（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3；（3）S1=S2+S3







第6题图



6

8

第13题图



5m

13m

第17题图