苏科版数学八下 9.5 三角形的中位线 课件（22张）

(共22张PPT)
三角形的中位线
创设情境
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分
能拼成一个平行四边形
我们该怎么做？
创设情境
1.剪痕的位置有什么要求？
2.其中剪下的小三角形可看作
怎样的图形变换？
A
B
D
E
F
F
C
3.点E在线段DF上吗？四边形BCFD是平行四边形吗
建构新知
A
B
C
D
E
线段DE是△ABC的
中位线
什么叫三角形的中位线呢？
建构新知
三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
A
B
C
D
F
E
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
A
B
C
D
E
DE= BC.
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
验证猜想
结论：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
则有：
能说出理由吗
E
A
B
C
D
创设情境
A
B
D
E
F
F
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
则有：
DE∥BC,
DE= BC.
E
C
F
A
B
D
验证猜想
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连结CF
∵DE=EF，∠AED=∠CEF，AE=EC
∴△ADE ≌△CFE
∴AD=FC ，∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴DB∥CF 且DB = FC
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DE∥BC 且DE = DF= BC
归纳总结
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
用符号语言表示:
E
A
B
C
D
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.
1. 三角形各边的长分别为4 cm、8 cm 和 10cm ，
则连接各边中点所成三角形的周长为 cm.
4 cm
8 cm
10 cm
AB=10 cm
BC=8 cm
AC=4 cm
EF=5 cm
DF=4 cm
DE=2 cm
11
课堂练习
A
B
C
D
E
F
2．如图，在△ABC中， 已知D、E分别为边AB、
AC的中点，连接DE，若∠C= 50°，DE=2cm ,
则∠AED= °, BC= cm．
50
4
课堂练习
3．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别是边AB、
AC 、 BC的中点，连接DE、EF，
（1）四边形DBFE是 （判断形状）；
（2）若∠B=40°，则∠DEF＝ °．
平行四边形
40
课堂练习
4．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别是边AB、
AC 、 BC的中点，连接DE、EF、DF，
（1）图中有____个平行四边形；
（2）若△ABC周长为6cm，则△DEF的周长为____cm；
（3）若△DEF面积为2cm2，则△ABC 的面积为____cm2．
3
3
8
（4）若连接AF，请你判断中线AF和中位线DE的关系．
课堂练习
AF和DE互相平分
5．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别是边AB、
AC 、 BC的中点，连接DE、EF，
（1）若∠ADE=36°，则∠EFC＝＿＿ ° ;
（2）若EF=4，则AB＝_____；
（3）M、N分别是边BD、BF的中点，
连接MN，MN=1，则AC＝_____；
36
8
4
课堂练习
A
B
探究：A、B两点被池塘隔开,如何测量
A、B两点距离呢？为什么
数学与生活
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36 m，则AB=
2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
例题教学
例2 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，
AE⊥CD于点E，F是BC的中点．
求证：BD=2EF．
证明：∵ AD=AC，AE⊥CD
∴CE=ED（三线合一）
即E是CD的中点
又∵ F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴ BD=2EF（三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半）
例题教学
例题教学
例3 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，
BD⊥AD于点D， E为BC中点．求DE的长．
例题教学
例4 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N
分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
学习体会
我们将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分拼成一个平行四边形的活动中，发现了三角形中位线的性质，把三角形中位线性质的研究转化为平行四边形的性质来证明．
三角形中位线定理也是我们证明两直线平行和线段之间数量关系的一种重要途径．
谢谢大家收看！祝学习顺利！