青岛版七年级数学下册：11.4 多项式乘以多项式 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记住多项式乘以多项式的法则.
2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.
重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.
难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
1、单项式与单项式相乘的法则？
①2x2·(-4xy)=
②(-2x2)·(-3xy2)=
③(-9a2 b3)·(8ab2) =
-72a3 b5
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
-8x3y
6x3y2
单项式与多项式相乘的法则：
2: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘
再把所得的积相加
多项式的每一项
a
m
n
图5-5
b
我们怎样来表示扩大后绿地的总面积呢 ?
a+b
m+n
b
a
bm
am
m
a
a
m
n
图5-5
图5-6
图5-7
由图5-6,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图5-7,可得总面积为 am+an+bm+bn.
bn
an
n
b
(1)
(2)

an
bm
a+b
a
b
an
bm
am + an + bm + bn
=
+
+
+
由此,我们可以得到什么结论呢?
(a+b)(m+n)
多项式与多项式相乘的法则:
即(a+b)(m+n)=
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
=am+an+bm+bn
am
+an
+bm
+bn
(1)(x+y)(a+2b);
(2) (3x-1)(x+3)
注意:1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正，一正一负得负。
2、最后的结果要合并同类项.
例1 计算:
解:原式
解:原式
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式
{合并同类项}．
(1)(3x+1)(x?2)；
1、计算：
(2)(x-8y)(x?y) ;
=3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (?2)
=3x2-6x+x?2
=3x2-5x?2
=x2-xy?8xy+8y2
=x2?9xy+8y2
注 意 !
1.计算(a+b)2应该这样做：
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
切记 一般情况下
(a+b)2不等a2+b2 .
例2 先化简，再求值：
解：
原式=3xy-9x?-2y?+6xy-(6x?+2xy-3xy-y?)
=3xy-9x?-2y?+6xy-6x?-2xy+3xy+y?
=-15x?+10xy-y?
-15x?+10xy-y?
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积吗？
新知学习：
拓展：
(a+b+c)(m+n) =am+an+bm+bn+cm+cn
问题5：
例：计算
(3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
= 3x2+7x+2
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2
= x2﹣9xy+8y2
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
应用新知，巩固提高
(1).多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。

问题 解题时应注意什么问题？
(2).最后的结果要合并同类项.
1、漏乘
2、符号问题
3、最后结果应化成最简形式。
【例1】计算 :
(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).
【解析】(1)(3x+1)(x-2)
= (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.
(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.
注意：1.不要漏乘
2.注意符号
3.结果化为最简形式
【例题】
判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2
(3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1
=a2-2a+1
新知巩固：
计算：
(1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n)
(3) (a-1)?
解： (4)原式=a?-3ab+3ab-9b?
=a?-9b?
(5)原式=2x3-8x2-x+4
(6)原式=2x3-5x2+6x-15
(4) (a+3b)(a-3b) (5) (2x?-1)(x-4)
(6) (x?+3)(2x-5)
计算：
实际应用 先化简，再求值：
其中
【规律方法】
注意：多项式与多项式相乘.
1.必须做到不重复，不遗漏.
2.确定积中每一项的符号.
3.结果应化为最简式即合并同类项.
(x+2)(x+3) =
(x-4)(x+1) =
(y+4)(y-2) =
(y-5)(y-3). =
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) =
拓展与应用
x2 + (p+q) x + p q
x2 + 5x+6;
x2 – 3x-4
y2 + 2y-8
y2- 8y+15
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)=
(2) (x+1)(x-2)=
(3) (x-1)(x+2)=
(4) (x-1)(x-2)=
x2+3x+2
x2-x-2
x2+x-2
x2-3x+2
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用
2c
a+b
c
a- b
5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（a>b）
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2
=a2-b2+bc-3ac+2c2
多项式乘以多项式法则：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏；
2、注意确定积中每一项的符号；
3、最后结果应合并同类项。
当堂检测
计算：
（1）
（2）
（3）
6.求长方体的体积？(a>b)

a+2b
a+b
长方体
a-b
【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2
(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.
——爱默生
作业
课本105页5题