人教版八年级数学 下册 18.1.2 平行四边形的判定 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 18.1.2 平行四边形的判定 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 00:23:19 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
一、选择题
1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2、在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （ ）
（A）以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
（B）以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
（C）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
（D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
3、下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个.
①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
4、如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C. D．1＋
填空题
6、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
7、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 ．
7题图 8题图
8、如图,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.
9、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.
如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据
来证明.
三、解答题
11、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．
12、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
13、如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
14、我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
15、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
16、 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
17、如图， □ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.
参考答案：
一、1、C 2、B 3、C 4、C 5、A
二、6、AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）
7、10
8、1
9、8
10、对角线互相平分
三、11、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, AD∥BC
又因为AE=CF,所以ED=FB,四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC．同理：BE∥FD．所以四边形MFNE是平行四边形．
12、（1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
13、【答案】
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
14、 (1) 平行四边形
(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝AC，GH∥AC且GH＝AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形
15、证明：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
16、能实现．如图：□EFGH是要求的图形
17、 ①设AE=CF,如图(1),
已知□ABCD,AE=CF(补充条件)
求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)
证明:连结BE、FD，
在□ABCD中，AD//BC，AD=BC，
又AE=CF，
所以ED//BF，ED=BF (1)
所以四边形EBFD是平行四边形.
②设AE=BF.如图(2),
已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)
求证:四边形ABFE是平行四边形.
证明:连结EF.
因为四边形ABCD是平行四边形, (2)
所以AD//BC,AE//BF,
又AE=BF,
所以四边形ABEF是平行四边形.
18.1.2 平行四边形的判定
一、选择题
1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2、在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （ ）
（A）以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
（B）以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
（C）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
（D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
3、下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个.
①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
4、如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C. D．1＋
填空题
6、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
7、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 ．
7题图 8题图
8、如图,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.
9、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.
如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据
来证明.
三、解答题
11、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．
12、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
13、如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
14、我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
15、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
16、 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
17、如图， □ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.
参考答案：
一、1、C 2、B 3、C 4、C 5、A
二、6、AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）
7、10
8、1
9、8
10、对角线互相平分
三、11、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, AD∥BC
又因为AE=CF,所以ED=FB,四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC．同理：BE∥FD．所以四边形MFNE是平行四边形．
12、（1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
13、【答案】
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
14、 (1) 平行四边形
(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝AC，GH∥AC且GH＝AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形
15、证明：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
16、能实现．如图：□EFGH是要求的图形
17、 ①设AE=CF,如图(1),
已知□ABCD,AE=CF(补充条件)
求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)
证明:连结BE、FD，
在□ABCD中，AD//BC，AD=BC，
又AE=CF，
所以ED//BF，ED=BF (1)
所以四边形EBFD是平行四边形.
②设AE=BF.如图(2),
已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)
求证:四边形ABFE是平行四边形.
证明:连结EF.
因为四边形ABCD是平行四边形, (2)
所以AD//BC,AE//BF,
又AE=BF,
所以四边形ABEF是平行四边形.