北师大版八年级下册数学 5.4 解分式方程（含答案）

第五章 分式与分式方程
解分式方程
知识要点：解方程的过程中，若解出的未知数的值使得分式方程的 ，我们称它为原方程的增根．解分式方程必须检验．
基础训练
若分式的值为零，则x等于(　　)
A．2　 B.－2　 C.±2　 D.0
2．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1
3．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝
4．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
5．(2019·益阳)解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
6．若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为(　　)
A．6 B．－6
C．4 D．－4
7．(2018·巴中)若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是(　　)
A．0或2 B．4
C．8 D．4或8
8．当x＝ 时，分式与的值相等．
9．分式方程－＝0的解是 .
10．分式方程＝1－的解是 .
11．分式方程－＝1的解是 .
12．分式方程＝2－的增根是 .
13．方程＝－3的两边都乘(x－2)，得 ．
14．若与互为相反数，则可列方程为________________________，解得x＝________.
15．解方程：＝. 16．解方程：＝1－.
17．解方程：＋＝. 18．解方程：－1＝.
19．(2018·漳州长泰一中月考)已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．

1~7:BDDDCAD 8.8 9.x＝－4 10.x＝－1 11.x＝2.5 12.x＝3
13.1＝x－1－3(x－2)
14.＋＝0 0
15.解：去分母得x＋3＝4x，
∴3＝4x－x，∴3x＝3，∴x＝1，
检验：当x＝1时，2x(x＋3)≠0，
所以x＝1是原分式方程的解．
16.解：方程两边同乘x－2，
得1－x＝x－2－3，解得x＝3，
经检验，x＝3是分式方程的解．
17.解：去分母得4－x－2＝3x－3，
整理得x＝1.25，
经检验，x＝1.25是原分式方程的解．
18.解：去分母得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，
去括号得x2＋2x－x2＋4＝8，
所以2x＝4，所以x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
所以x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
19.（1）解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，
整理得(m＋1)x＝－5.
∵x＝1是分式方程的增根，
∴1＋m＝－5，
解得m＝－6.
（2）解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，
整理得(m＋1)x＝－5.
∵原分式方程有增根，
∴(x＋2)(x－1)＝0，
解得x＝－2或x＝1.
当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6.
（3）解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，
整理得(m＋1)x＝－5.
当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.
综上，m的值为－1或－6或1.5.