北师大版八年级下册数学： 5.4.3 分式方程的运用同步练习（含答案）

第五章 分式与分式方程
分式方程的运用
1．某齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(　　)
A.－＝5 B．－＝5
C.＋5＝ D．－＝5
2．(2019·郑州一模)为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是(　　)
A．－＝20 B．－＝20
C．＝20－ D．－＝20
3．(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．(2018·大连期末)列车提速后是x km/h，比提速前的速度快y km/h.已知从A市到B市的行驶路程为a km，则列车提速后比提速前早到___________h.
5．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是________元．
6．(2018·萍乡期末)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖________元．
7．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
8．某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
9．(2019·威海)小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育馆的距离分别是1200米、3000米．小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍．若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发．求小明步行的速度和小刚骑自行车的速度．
10．(2018·德阳)某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A，B两个工程公司各施工建设了多少天．
11．某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
12．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”公益活动进入我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批共享单车，这批共享单车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两种型号共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车的高10元，A，B两种型号共享单车的成本单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
1~3：ABD
4. 5.4 6.2 7.解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x＋20)个字，
根据题意得＝，解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解．
答：甲平均每分钟打60个字．
8.解：设自行车的速度为x km/h，则公共汽车的速度为3x km/h，
根据题意得－＝，解得x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，∴3x＝36.
答：自行车的速度是12 km/h，公共汽车的速度是36 km/h.
9.解：设小明步行的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟．
＝＋4，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解．
当x＝50时，3x＝3×50＝150.
10.（1）解 ：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得45×＋54＝1，
解得x＝120.
经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意，
（2）解：根据题意得m×＋n×＝1，
整理得n＝120－m，
∵m＜46，n＜92，
∴120－m＜92，
解得42＜m＜46.
∵m为正整数，
∴m的值为43，44，45.
又∵120－m为正整数，
∴m＝45，n＝90.
11.解：(1)设原计划每天修建道路x米，
可得＝＋4，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解．
答：原计划每天修建道路100米．
解：(2)设平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，
可得＝＋2，解得y＝20.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
12.（1）解：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x＋10)元，依题意得50x＋50(x＋10)＝7500，
解得x＝70，
∴x＋10＝80，
（2）解：由题意可得，×1000＋×1000＝150000，
解得a＝15.
经检验，a＝15是所列方程的解，
故a的值为15.