北师大版八年级下册数学 6.2 平行四边形的判定同步练习（含答案）

第六章 平行四边形
平行四边形的判定（一）
知识要点
1．平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是 四边形．
（2）一组对边 的四边形是平行四边形．
基础训练
1．如图，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中平行四边形共有(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．11个
4．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(　　)
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
5．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件，下列错误的是(　　)
A．AB＝DC B．AD∥BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
6．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(　　)
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件： (只需填写一个)可以使得四边形ABCD为平行四边形．
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件： ，使得四边形BDFC为平行四边形．
9．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
10．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且AF＝DE，求证：四边形BECF是平行四边形．
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．(2019·重庆九龙坡区十校联考)如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.
（1）求证：DE＝BF；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．
1~6：CCC DDD
AD＝BC(答案不唯一) /
8、BD∥FC(答案不唯一)
9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF.
又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．
10、证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.
∵AF＝DE，∴AE＝DF.
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC(ASA)．
∴BE＝CF.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形．
/11、证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，，
∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AD＝BC.
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
12、（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，
∵DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE＝BF.
（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∵DE＝BF，
∴AD－DE＝BC－BF，
即AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE.
又∵DF∥BE，
∴四边形MFNE是平行四边形．