北师大版八年级下册数学： 6.2.2平行四边形的判定(二)同步练习（含答案）

第六章 平行四边形
平行四边形的判定（二）
知识要点
平行四边形的判定定理：对角线 的四边形是平行四边形．
基础训练
1．下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是(　　)
A．OA＝OC，AD∥BC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO

第2题 第3题 第4题 第6题
3．如图，点E，F是□ABCD的对角线上的两点，在条件①DE＝BF，②∠ADE＝∠CBF，③AF＝CE，④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件： (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
5．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是 (将命题的序号填上即可)．
6．如图，若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝ ，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 (填写一组序号即可)．
8．如图，在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，求证：AD∥BC.
9．如图，在?ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
10．如图，A，C是?BFDE对角线EF延长线上的两点，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
13．如图①，□ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
1~3：DDD
4、BO＝DO(答案不唯一) 5、 ② 6、 5 4 7、 ①③(或①④)
8、证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
/9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EO＝AO，FO＝BO，GO＝CO，HO＝DO，
∴EO＝GO，FO＝HO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
/10、证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴OB＝OD，OE＝OF.
∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，
即AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．
/11、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠OEB＝∠OFD，∠FDO＝∠EBO.
在△OEB和△OFD中，，
∴△OEB≌△OFD(AAS)，∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
12、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵E，F分别为BO，DO的中点，
∴EO＝OF.
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：结论仍然成立．理由：
∵BE＝DF，BO＝DO，
∴EO＝FO.
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
13、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO.
在△OAE与△OCF中，
∴△OAE≌△OCF，
∴OE＝OF，
同理OG＝OH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有□GBCH，□ABFE，□EFCD，□EGFH.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∵EF∥AB，GH∥BC，
∴四边形GBCH，四边形ABFE，四边形EFCD为平行四边形，
∵EF过点O，GH过点O，
∴OE＝OF，OG＝OH，∴四边形EGFH为平行四边形，
∴□GBCH，□ABFE，□EFCD，□EGFH，□AGHD的面积都等于□ABCD的面积的，
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有□GBCH，□ABFE，□EFCD，□EGFH.
14.（1）解：作AM⊥BC于点M，如答图所示．
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝∠B＝45°，
∴AB＝AC.
∵AM⊥BC，
∴BM＝CM，∠B＝∠BAE＝45°，
∴AM＝BC＝5.
∵AD∥BC，
∴∠PAN＝∠C＝45°.
∵PE⊥BC，
∴PE＝AM＝5，PE⊥AD.
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形．
∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5－t.
∵CE＝CQ－QE＝2t－2，
∴5－t＝2t－2，解得t＝，
∴BQ＝BC－CQ＝10－2×＝.
（2）解：存在，t＝4或t＝12.理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP＝BE，
∴t＝10－2t＋2或t＝2t－2－10，
解得t＝4或t＝12.
∴当t＝4或t＝12时，以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形．