华东师大版七年级数学下册8．1认识不等式课件 （共30张PPT）

(共30张PPT)
第8章　一元一次不等式
8.1　认识不等式
1.了解不等式的概念.(重点)
2.理解不等式的解的概念，会判断一个数是否是不等式的解.(重点、难点)
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系
的式子.
常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解：
对于不等式3x＞15思考下列问题：
不等
【思考】(1)x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？
提示：当x=10时，3x=30＞15;当x=9.5时，3x=28.5＞15;当x=8时，3x=24＞15;当x=7时3x=21＞15;当x=6时，3x=18＞15;当x=5.1时3x=15.3＞15;因此x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，不等式成立.
(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？
提示：当x=5时，3x=15;当x=4.9时，3x=14.7＜15;当x=4时，3x=12＜15；当x=3时，3x=9＜15;因此当x分别取5，4.9，4，3时，不等式不成立.
【总结】不等式的解：使不等式_____的未知数的值.
成立
　　　　　　　　(打“√”或“×”)
(1)6≠5，6＞5，x＜0都是不等式.( )
(2)3m与1的差不小于6表示为3m-1＞6.( )
(3)用不等式表示“a是非正数”为a≤0.( )
(4)x=3是2x+1>5的解.( )
(5)不等式x－1>5的解是x=6.( )
√
×
√
√
×
知识点 1 不等式及其解的识别?
【例1】下列数学表达式：①a2≥0;②5p-6q<0;③x-6=1;
④7x+8y;⑤-1<0;⑥x≠3,其中是不等式的有： 　　(填序号).
【解题探究】1.判断一个式子是否是不等式的主要依据是什么?
提示：主要依据是不等式的定义,即看式子是不是用不等号表示的不等关系.
2.哪些是不等式?哪些不是?为什么?
提示：因为③x-6=1,④7x+8y中不含不等号,故③④不是不等式;
而在①a2≥0,②5p-6q<0,⑤-1<0,⑥x≠3中,式子都含不等号,
故是不等式.
3.综上可得,是不等式的有：_________.
①②⑤⑥
【总结提升】不等式的识别的一个关键
　　用“>”“≥”“<”“≤”“≠”表示不等关系的式子是不等式,不含不等号的式子不是不等式.
知识点 2　列不等式
【例2】用不等式表示：
(1)a的绝对值是非负数.
(2)x的3倍与2的差是负数.
(3)m与n的平方和不小于m与n的积的2倍.
【思路点拨】认真审题→根据题目中隐含的运算列代数式→根据题目中表示不等关系的关键词确定不等号→得到不等式.
【自主解答】(1)|a|≥0.
(2)3x-2<0.
(3)m2+n2≥2mn.
【互动探究】表示不等关系的常见词语有哪些?
提示：表示不等关系的常见词语有：大于、小于、不大于、不小于、不等于等.
【总结提升】列不等式的三个步骤
1.审：通过审题，明确不等关系.
2.找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系.
3.列：根据不等关系列出不等式.
题组一：不等式及其解的识别
1.下列式子中，是不等式的是　(　　)
A.1-x=0　　　　　　B.15+4y
C.m2-2m-3　　　　　D.5x-4>15
【解析】选D.根据不等式的定义，不等式是用不等号表示不等关系的式子，所以只有5x-4>15是不等式.
2.下列表达式：①-m2≤0；②x+y>0；③a2+2ab+b2；④(a-b)2≥0；⑤-(y+1)2<0.其中不等式有　(　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
【解析】选D.因为①-m2≤0；②x+y>0；③a2+2ab+b2；④(a-b)2≥0；⑤-(y+1)2<0中，只有③a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，其余式子都是不等式.
3.在式子：①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有　　　　(填序号).
【解析】依据不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式.
答案：①②⑤
4.用不等号填空：
(1)-2　　　6.　　　　　(2)-|-8|　　　|-9.8|.
(3)-4　　　-3.5.　　　 (4)2×(-3)　　　10×(-3).
【解析】(1)-2<6.
(2)因为-|-8|=-8，|-9.8|=9.8，
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<　　　(2)<　　　(3)<　　　(4)>
5.下列各数：-2，-2.5，0，1，6，是不等式　　>1的解的有
_______；是 >1的解的有_______.
【解析】把-2，-2.5，0，1，6代入 得
其中大于1的解是6；把-2，-2.5，0，1，6代入 得
其中大于1的解是-2，-2.5.
答案：6 -2，-2.5
6.实数m，n在数轴上如图，用不等号填空.


(1)m+n　　　　0.(2)m-n　　　　0.
(3)m·n　　　　0.(4)m2　　　　n.
(5)|m|　　　　|n|.
【解析】由数轴可得m0；(4)正数大于一切负数，故m2>n；(5)由数轴离原点的距离可得，|m|>|n|.
答案：(1)<　(2)<　(3)>　(4)>　(5)>
题组二：列不等式
1.“数x与2的差不小于0”，是指　(　　)
A.x-2≤0 　　　B.x-2≥0
C.x-2<0　　　　　　 D.x-2>0
【解析】选B.数x与2的差不小于0，即是x-2大于或等于0，列式为x-2≥0.
【变式训练】“a的3倍与16的差是一个非负数”用不等式表示为　　　　.
【解析】根据题意，得3a-16≥0.
答案：3a-16≥0
2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有380元.设x个月后小刚至少有380元，则可列计算月数的不等式为(　　)
A.30x+50>380 B.30x-50≥380
C.30x-50≤380 D.30x+50≥380
【解析】选D.已存的钱与每月节省的钱数之和至少为380元.于是，得30x+50≥380.
3.“5与x的和比x的3倍小”用不等式表示：　　　　.
【解析】根据题意，得5+x<3x.
答案：5+x<3x
4.“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是______.
【解析】根据题意，得 -2≤-1.
答案： -2≤-1
5.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1.
(2)x的 与x的 的和是非负数.
(3)a与3的和的30%大于5.
(4)a的20%与a的和小于a的3倍.
【解析】(1)2x-5≤1.(2) ≥0.
(3)30%(a+3)＞5.(4)20%a+a＜3a.
【想一想错在哪？】用不等式表示：
(1)a与b的和不超过c的相反数.
(2)m与3的差不小于5.
(3)y的2倍与y的相反数的和大于2.
(4)a与b的平方和是非负数.
提示：列不等式的关键词“平方和”理解错误.甲、乙两个数的平方和是指甲数的平方与乙数的平方的和.