华师大版数学八年级上册第12章 整式的乘除 检测卷（含答案）

华师大版数学八年级上册第12章检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算(a3)2的结果是(　　)
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
2．下列运算正确的是(　　)
A．3a2－2a2＝1 B．a2·a3＝a6 C．(ab)2÷a＝b2 D．(－ab)3＝－a3b3
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．3x2－3y2－3xy＝3(x＋y)(x－y)－3xy
B．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3(x＋y)(x－y)
C．3(x＋y)(x－y)＝3x2－3y2
D．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3x2－3y2
4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2
5．下列计算正确的是(　　)
A．(2a＋3b)(3b－2a)＝4a2－9b2 B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3
C.＝x2－xy＋y2 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a
6．计算××(－1)2 021的结果是(　　)
A. B. C．1 D．－1
7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是(　　)
A．2.4 B．2 C．1 D．0
8．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为(　　)
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2
C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2
9．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值(　　)
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　　)
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题(每题3分，共30分)
11．(－a2)·(a2)2＝________．
12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝________.
13．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．
14．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________．
15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．
16．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________．
17．分解因式：m3n－4mn＝________________．
18．计算2 021×2 023－2 0222＝__________．
19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．
20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22 022＋22 021＋22 020＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．
三、解答题(22，24，25，26题每题6分，21，23题每题8分，27，28题每题10分，共60分)
21．计算：
(1)2a5·(－a)2－(－a2)2·(－7a)；　　　　　
(2)(－a2b2)÷(－ab2)·(－3ab3)；
(3)(x－4y)(2x＋3y)－(x＋2y)(x－y);
(4)[(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋5y2]÷(－2x)．
22．先化简，再求值：
(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；
(2)(m2－6mn＋9n2)÷(m－3n)－(4m2－9n2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝－.
23．把下列各式分解因式：
(1)6ab3－24a3b；　　　　　　　　　　　(2)2x2y－8xy＋8y；
(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.
24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
27．如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)求绿化面积是多少平方米？
(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．

28．已知x≠1，(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；
②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．
答案
一、1.C　2.D　3.B　4.A　5.B　6.D
7．A　8.D　9.B　10.B
二、11.－a6　12.144　13.5
14．－a2－3a＋1　15.－2；－1
16．4a＋2　17.mn(m＋2)(m－2)
18．－1　19.2
20．7　解析：由题意可知22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1)＝22 023－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 023÷4＝505……3，∴22 023的末位数字是8，则22 023－1的末位数字是7.
三、21.解：(1)原式＝2a5·a2－a4·(－7a)＝2a7＋7a5.
(2)原式＝a·(－3ab3)＝－3a2b3.
(3)原式＝2x2＋3xy－8xy－12y2－(x2－xy＋2xy－2y2)＝2x2－5xy－12y2－x2－xy＋2y2＝x2－6xy－10y2.
(4)原式＝[x2－4y2－(4x2－4xy＋y2)＋5y2]÷(－2x)
＝(x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋5y2)÷(－2x)
＝(－3x2＋4xy)÷(－2x)
＝x－2y.
22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.
当x＝－2时，原式＝2x2－1＝2×(－2)2－1＝7.
(2)(m2－6mn＋9n2)÷(m－3n)－(4m2－9n2)÷(2m－3n)
＝(m－3n)2÷(m－3n)－(2m－3n)(2m＋3n)÷(2m－3n)
＝m－3n－(2m＋3n)
＝－m－6n.
将m＝－3，n＝－代入上式，得原式＝－m－6n＝－(－3)－6×＝5.
23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)
＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
(2)原式＝2y(x2－4x＋4)
＝2y(x－2)2.
(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)
＝(x－y)(a2－4b2)
＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．
(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
∵展开式中不含x2和x3项，
∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，
解得p＝3，q＝1.
25．解：一定能被20整除．
理由如下：
(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，
∵n为整数，∴n＋2为整数．
∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．
26．解：△ABC是等边三角形．
理由如下：
∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0.
∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.
故△ABC是等边三角形．
27．解：(1)绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)．
(2)当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.
答：绿化面积为(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米．
28．解：(1)①原式＝1－26＝－63；
②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1.
(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4