人教A版（2019）高一 必修二 6.1平面向量的概念（165张ppt）

(共165张PPT)
高一年级 数学
平面向量的概念
实际背景
口罩 酒精 防护服
口罩3元/个 酒精浓度75% 防护服180cm
我国抗击疫情的决心之大、速度之快，赢得了全球各国的肯定. 疫情爆发以来，各地源源不断地向武汉捐赠抗疫物资.

如图所示，记北京为点A,武汉为点B.

A
B

记北京为点A,武汉为点B，如何理解北京到武汉的位移？

A
B

记北京为点A,武汉为点B，北京到武汉的位移，其大小是连接A,B两点的线段长度,其方向由点A指向点B.

A
B

记北京为点A,武汉为点B，武汉到北京的位移，其大小是连接B,A两点的线段长度,其方向由点B指向点A.

A
B

位移，除了有大小，还有方向.
A
B


问题：生活中还有哪些量具有和位移同样的特征呢?
力
速度
质量
问题：生活中还有哪些量具有和位移同样的特征呢?
你能指出下列量中与位移具有同样特征的量吗？

力
速度
质量
力、速度是既有大小又有方向的量
问题：生活中还有哪些量具有和位移同样的特征呢?
你能指出下列量中与位移具有同样特征的量吗？


生活中的量
只有大小
面积
身高
价格
路程




生活中的量
只有大小
既有大小
又有方向
面积
身高
速度
价格
位移
路程
力
加速度







向量的概念及其表示
向量的有关概念 1
（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.
1.向量与数量
向量的有关概念 1
（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.
1.向量与数量
（2）数量：只有大小，没有方向的量称为数量.
向量的有关概念 1
（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.
1.向量与数量
（2）数量：只有大小，没有方向的量称为数量.

具有方向

2.向量的表示

（1）几何方法：如何画
向量的有关概念 2
（2）代数方法：如何写













G

2.向量的表示

（1）几何方法：如何画
向量的有关概念 2
2.向量的表示

（1）几何方法：如何画
向量的有关概念 2
向量的有关概念 2

向量的有关概念 2
2.(1)向量的几何表示--有向线段


2.(1)向量的几何表示--有向线段

向量的有关概念 2

A（端点）
B（端点）
通常，在线段AB的两个端点中，规定 一个顺序，如图所示.
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，如图所示.假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.
向量的有关概念 2

2.(1)向量的几何表示--有向线段

A
B
A（起点）
B（终点）
具有方向的线段叫做有向线段.
向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段

以A为起点、B为终点的有向线段记作： .
向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段

向量的有关概念 2
A（起点）
2.(1)向量的几何表示--有向线段


有向线段的三个要素：起点、

向量的有关概念 2
A（起点）
2.(1)向量的几何表示--有向线段



有向线段的三个要素：起点、方向、

向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段

有向线段的三个要素：起点、方向、长度.




向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段

















有向线段的三个要素：起点、方向、长度.

向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段


















有向线段的三个要素：起点、方向、长度.

向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段



















有向线段的三个要素：起点、方向、长度.

向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）

2.(1)向量的几何表示--有向线段
















G

G=2N


有向线段的三个要素：起点、方向、长度.

思考：线段AB与线段BA是同一条线段,
向量的有关概念 2
思考：线段AB与线段BA是同一条线段,线段的
端点顺序可以改变.
向量的有关概念 2
A（端点）
B（端点）


思考：线段AB与线段BA是同一条线段,线段的
端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是
否可以改变？
向量的有关概念 2
A（端点）
B（端点）


向量的有关概念 2
思考：能把有向线段 写成 吗？
向量的有关概念 2
A（起点）
B（终点）
思考：能把有向线段 写成 吗？


向量的有关概念 2
B（起点）
思考：能把有向线段 写成 吗？

A（终点）


向量的有关概念 2
与 ，起点、终点均不相同，方向不同，

表示不同的有向线段.
思考：能把有向线段 写成 吗？
B（起点）

A（终点）


有向线段的端点顺序不能
改变.

A
B
向量的有关概念 2
(1)几何表示--用有向线段表示
①有向线段的长度表示向量的大小;

②箭头所指的方向表示向量的方向.

向量的有关概念 2
(2)代数表示
① 用有向线段的起点与终点字母来表示
如：上述向量可表示为向量

A
B

向量的有关概念 2
(2)代数表示
书写： 印刷：
书写： 印刷：
② 用字母 …来表示.


A
B
向量的有关概念 3
3.向量的长度（或称模）：即向量的大小
记作:

A
B
向量的有关概念 3
思考：（1）向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的？
3.向量的长度（模）：
向量的有关概念 3
思考：（1）向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的？
3.向量的长度（模）：
0



1
-3
向量的有关概念 3
思考：（1）向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的？
3.向量的长度（模）：
0



1

-3
向量的有关概念 3
思考：（1）向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的？
3.向量的长度（模）：
0



1

-3
向量的有关概念 3
思考：（1）向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的？
3.向量的长度（模）：
0


1




向量的有关概念 3
3.向量的长度（模）：
思考：（2）向量可以比较大小么？
思考：（2）若 ，是否有 ？
向量的有关概念 3
3.向量的长度（模）：

向量的有关概念 3
3.向量的长度（模）：

向量具有方向，不能比较大小. 无意义.
思考：（2）若 ，是否有 ？
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度为0的向量 ，记作： .


书写： ；
印刷： .
（1）零向量:
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度为0的向量 ，记作： .


（1）零向量:
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度为0的向量 ，记作： .


（1）零向量:
零向量的方向是任意的.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度为0的向量 ，记作： .


（1）零向量:
起点和终点相同的向量.
零向量的方向是任意的.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度为0的向量 ，记作： .


（1）零向量:
起点和终点相同的向量.
0与0不同，0具有方向.
零向量的方向是任意的.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度等于1个单位长度的向量.
（2）单位向量:

向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
“单位向量”与“单位长度”不同，单位向量具有方向.
（2）单位向量:


长度等于1个单位长度的向量.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
（2）单位向量:
把同一平面内所有单位向量的起点平移到同一起
点P，向量的终点的集合是什么图形?
长度等于1个单位长度的向量.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
（2）单位向量:
长度等于1个单位长度的向量.

P
P
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
（2）单位向量:
长度等于1个单位长度的向量.


向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
（2）单位向量:


P
以 P 为圆心、以1个单位长度
为半径的圆.
长度等于1个单位长度的向量.
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量

长度等于1个单位长度的向量.
（2）单位向量:
向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度等于1个单位长度的向量.
（2）单位向量:


向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
长度等于1个单位长度的向量.
（2）单位向量:


向量的有关概念 4
4.两个特殊向量
可以用任意非零向量
除以它的模， 来表示.

长度等于1个单位长度的向量.
（2）单位向量:
向量之间的关系
向量的有关概念 5
5.相等向量：
向量的有关概念 5
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.
记作： .
向量的有关概念 5
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.
向量的有关概念 5
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.


向量的有关概念 5
A
B
D
C
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.
向量的有关概念 5
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做
A
B
D
C
相等向量.
6. 平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量 与 平行, 记作 .
向量的有关概念 6
6. 平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量 与 平行, 记作 .
向量的有关概念 6






a
b
6. 平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量 与 平行, 记作 .
向量的有关概念 6




b
c



a
6. 平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量 与 平行 .
向量的有关概念 6


6. 平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量 与 平行 .
向量的有关概念 6


向量的有关概念 6
6. 平行向量:

规定：零向量与任意向量平行，即对于
任意向量 ，都有 .
向量的有关概念 6
思考：

（1）如果两个向量平行，它们的方向相同吗?
向量的有关概念 6
思考：







a
（1）如果两个向量平行，它们的方向相同吗?
b
向量的有关概念 6
思考：





a
（1）如果两个向量平行，它们的方向相同吗?
c
向量的有关概念 6
思考：








a
（1）如果两个向量平行，它们的方向相同吗?
两个向量平行，它们的方向不一定相同，
还可能方向相反.
b
c
向量的有关概念 6
思考：

（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：







a
b
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：







a
b
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：





b
c
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：





b
c
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：








a
b
c
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：







a
b
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：


c
（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？



b
向量的有关概念 6
思考：




a
b
c
平行向量所在的直线不一定平行, 也

可能共线.




（2）平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量的有关概念 6
思考：

（3）如图，设 是一组平行向量，
任作一条与 所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 ， ， ，点A,B,C的位置关系如何?
a
O


l
a
b
c



向量的有关概念 6
思考：

我们发现，A,B,C三点共线.
O


l
a
b
c



B
C
A
（3）
a
b
c



向量的有关概念 6
思考：

我们发现，A,B,C三点共线.
O


l
a
b
c



B
C
A
（3）
平行向量也叫做共线向量.
a
b
c



辨析概念1. 向量与有向线段
思考：用有向线段表示向量，为什么不说向量就是有向线段呢?二者有什么区别？
思考：用有向线段表示向量，为什么不说向量就是有向线段呢?二者有什么区别？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
思考：用有向线段表示向量，为什么不说向量就是有向线段呢?二者有什么区别？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
向量的要素：方向、长度（模）.
思考：用有向线段表示向量，为什么不说向量就是有向线段呢?二者有什么区别？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
向量的要素：方向、长度（模）.
思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.

思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.

A














M

思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.

A




























M
N


思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.

A




























G
G






思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.

A
C




























A
B
D
G
G






思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.


A
C
D




B
思考：
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.


A
C
D




B
A
C
思考：有向线段与向量的区别和联系：




D




B


.
辨析概念2.共线向量是否“共线”
思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
平行向量与共线向量意义完全相同.
与 共线



思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
A
B


C
D


（1）
思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
A
B


C
D






A
B
C
D
（1）
（2）
思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
A
B


C
D






A
B
C
D




A
B
C
D




A
B
C
D
（1）
（3）
（2）

思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
B


C
D






A
B
C
D




A
B
C
D




A
B
C
D
（1）
（3）
（2）
A
思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
A
B


C
D






A
B
C
D




A
B
C
D




A
B
C
D
（1）
（3）
（2）

思考：如果非零向量 是共线向量，那么点A,B,C,D是否一定共线？
A
B


C
D






A
B
C
D




A
B
C
D




A
B
C
D
（1）
（3）
（2）
共线向量未必“共线”.
有关向量概念的辨析练习
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）若 与 都是单位向量,则 .

有关向量概念的辨析练习
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）若 与 都是单位向量,则 .

a


b
有关向量概念的辨析练习
a
b


判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）若 与 都是单位向量,则 .

a


b
有关向量概念的辨析练习
a
b
a



判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）若 与 都是单位向量,则 .


b
a


b
有关向量概念的辨析练习
a
b
a



判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）若 与 都是单位向量,则 .



b
（1）若 与 都是单位向量,则 .

有关向量概念的辨析练习
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
有关向量概念的辨析练习
（2）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量
是共线向量.

有关向量概念的辨析练习
（2）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量
是共线向量.

有关向量概念的辨析练习
（2）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量
是共线向量.

（2）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量
是共线向量.

有关向量概念的辨析练习
有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.

有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.



a
b
有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.



a
b
有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.



a
b
有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.


a
b

a
b



a
b


有关向量概念的辨析练习
（3）若 ，则 一定不与 共线.


a
b

a
b



a
b


有关向量概念的辨析练习
（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

有关向量概念的辨析练习
A
B
D
C
（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

有关向量概念的辨析练习
A
B
D
C
（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

有关向量概念的辨析练习
A
B
D
C
（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

有关向量概念的辨析练习
A
B
D
C


（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

有关向量概念的辨析练习
A
B
D
C
A
B
D
C




（4）若 ，则A,B,C,D组成平行四边形.

典型例题
例题. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出:（1）图中的共线向量；（2）图中所示与 相等的向量.
?

例题. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出:（1）图中的共线向量；（2）图中所示与 相等的向量.
?

l
l
例题. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出:（1）图中的共线向量；（2）图中所示与 相等的向量.
?

例题. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出:（1）图中的共线向量；（2）图中所示与 相等的向量.
?

例题. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出:（1）图中的共线向量；（2）图中所示与 相等的向量.
?

小结回顾与展望
实际
位移、
力、
速度…
物理
本节课小结
实际

定义
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
代数、几何
本节课小结
表示
实际

定义


a
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
联系
代数、几何
符号化
本节课小结
表示
特殊
向量
实际

定义
单位向量
零向量


a
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
联系
代数、几何
符号化
类比
特殊化
本节课小结
表示
特殊
向量
实际

定义
单位向量
零向量


a
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
联系
代数、几何
符号化
类比
特殊化
类比
特殊
关系
平行(共线）向量
相等向量
本节课小结
表示
特殊
向量
实际

定义
单位向量
零向量


a
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
联系
代数、几何
符号化
类比
特殊化
类比
特殊
关系
平行(共线）向量
相等向量
本节课小结

表示
特殊
向量
实际

定义
单位向量
零向量


a
方向
大小
位移、
力、
速度…
抽象
物理
联系
代数、几何
符号化
类比
特殊化
类比
特殊
关系
平行(共线）向量
相等向量
本节课小结





数
形
平面向量
平面向量的概念
公元前384-前322 亚里士多德 发现提出
1642-1727 牛顿 有向线段表示力
向量历史
平面向量
1646-1716 莱布尼兹 发展了向量及其理论
平面向量基本定理及坐标表示
1745-1818 丹麦测量学家 韦塞尔 把复数表示为向量，并将其坐标化

平面向量的应用
数学、物理、计算机……
向量历史
平面向量
平面向量的概念

平面向量的应用
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的运算
学习展望
作业
1.下列量中哪些是向量？
悬挂物体受到的拉力,压强,摩擦力,频率,加速度.

2.画两条有向线段,分别表示一个竖直向下,大小为
18N的力和一个水平向右,大小为28N的力.(1cm
长等于10N)






3. 指出图中各向量的长度.(规定小方格边长为0.5)



4.将向量用具有相同起点O的有向线段表示.

（1）当 ? 时，判断终点M与N的位置关系;

（2）当 与 是平行向量，且 时,求向量 的长度，并判断 的方向 与 的方向之间的关系.

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