课件20张PPT。第11章 数的开方11.1 平方根与立方根第1课时 平方根1课堂讲解平方根的定义及表示法
平方根的性质
开平方2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的
边长是多少？1知识点平方根的定义及表示法 本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面
积为 25 cm2 ,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5 cm.
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方
等于25.知1－导知1－讲?例1 求121的平方根.知1－讲解：因为 112= 121,（－11)2 =121,除了 11 和 －11以外，
任何数的平方都不等于121,所以121的平方根是11
和－11.也可以说，121的平方根是± 11. 知1－讲 求一个正数的平方根，需运用逆向思维法，
寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的
数．要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方
根而并非只有一个正的平方根．?知1－练2知识点平方根的性质知2－导1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3. －4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.试一试1. 平方根的性质：
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0的平方根是0；
(3)负数没有平方根．
2. 易错警示：不能漏掉负的平方根．知2－讲（来自教材） 例2 求下列各式中x的值.
（1）x2=361；
（2）81x2-49=0；
（3）（3x-1）2=（-5）2. 知2－讲导引：若 x2=a（a≥ 0），则 x=± a .先把各题化为 x2 = a 的形
式，再求x 的值. 知2－讲?知2－讲利用平方根的性质解方 程的一般步骤：
1. 移项，使含未知数的项 在等号的一边，常数项在等号的另一边；
2. 系数化为1，将方程化 为“x2=a”的形式；
3. 根据平方根的性质求 出未知数x的值.知2－练1 下列说法正确的是( )
A．0的平方根是0
B．1的平方根是1
C．－1的平方根是±1
D．4的平方根是－2
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值
是( )
A．-3 B．-1
C．1 D． -3或13知识点开平方知3－讲 开平方的定义:
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将
一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.知3－讲例3 将下列各数开平方.
(1) 49； (2)解：(1)因为72=49，所以 =7，
所以49的平方根为± =±7.
(2) .知3－讲 我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来
求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的
算术平方根(有时得到的是近似值).知2－练 1 (－5)2的平方根是( )
A．－5 B．25
C．±5 D．±
2 的平方根是( )
A．± B.
C．± D.求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的
数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)；
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其
中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分
数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以
将a的平方根表示成± .谢谢！课件23张PPT。第11章 数的开方11.1 平方根与立方根第2课时 算数平方根1课堂讲解算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性
2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 一个正数如果有平方根*，那么必定有两个,它
们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根
中的一 个，那么立即可以得到另一个.1知识点算数平方根的定义定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 ，读作“根号 a”；
a叫做被开方数．知1－导【例1】 下列说法正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．－2是4的算术平方根
C. （ － 2）2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3知1－讲导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，
所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以
－2不是4的算术平方根；因为（﹣2）2＝4，而22＝
4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方
根．A知1－讲 算术平方根具有双重非负性，被开方数是非
负数，它的算术平方根也是非负数．知1－练1 (2015·滨州)数5的算术平方根为( )
A. B．25 C．±25 D．±
2 下列说法错误的是( )
A. 表示3的平方根
B. 表示3的算术平方根
C. 表示3的正平方根
D．± 表示3的平方根
2知识点求算术平方根知2－讲【例2】 求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2 ； (3)0.36; (4)导引：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据 算术平方根的定义求出算术平方根. (1) 64
因为82＝64 ，所以 64的算术平方根是8.
(2)2
(3)0.36
因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6.知2－讲解：(4)
因为 又因为92＝81，
所以 ＝9，而32＝9，所以
的算术平方根是3.知2－讲知2－讲求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个
数的算术平方根，分清求 与81的算术平方根
的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2) 求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，
因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十
分有用．知2－练1 (中考·日照) 的算术平方根是( )
A．2 B．±2
C. D．±
2 设 ＝a，则下列结论正确的是( )
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝213知识点算术平方根的非负性知3－导 因为0的平方等于0,而其他任何数的平方都不
等于0,所以0的平方根只有一个（就是0)，也叫
做0的算 术平方根，记作 即有思考负数有平方根吗？即思考：有没有一个数的平方是负数？知3－讲 要点精析：
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0；
②算术平方根 是非负数；即≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.?知3－讲导引：因为只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x-8≥0 且 8-x≥ 0，而同时满足条件的只有x=8，进而便可求出y的值，x+y的 值也就随即可知了. 知3－讲解：由题意可得x-8 ≥ 0 且 8-x≥ 0，
即x≥ 8 且x≤ 8.
∴x=8.
当x=8 时，y=5.
∴x+y=8+5=13.
知3－讲例4 已知x，y为有理数，且 ＋3(y－2)2＝0，
求x－y的值．知3－讲导引：算术平方根和完全平方都具有非负性，即
≥0, a2≥0，由几个非负数相加和为0，可
得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的
值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，
所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.知3－讲
算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负
数，即 ≥0， a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和
为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 ， ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．知2－练1 若 ，则ab的值等于( )
A．-2 B．0
C．1 D．2
2 下列算式有意义的是( )
A. B．
C． D.平方根与算数平方根的区别谢谢！
