课件38张PPT。第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 立方根1课堂讲解立方根
立方根的性质
求立方根（开立方）
平方根与立方根的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方
体的棱长是多少？问 题1知识点立方根 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算
问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？知1－导与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根．
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”
表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，
3是根指数．知1－讲 例1 求下列各数的立方根．
(1)－125；(2) ；(3) ；(4)－0.008.
导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立
方根，只需找到几个数的立方分别等于上
面各数，那么所找的这几个数分别为上面
各数的立方根．知1－讲 (1) －125；
因为（ － 5）3＝－125，
所以－125的立方根是－5，
即 ＝－5.
(2)
因为
所以 的立方根是 ，
即
知1－讲解：(3)
因为 而
所以 的立方根是 ，
即
(4) －0.008
因为(－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立
方根是－0.2，即 ＝－0.2.知1－讲 知1－讲 如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假
分数，然后再求其立方根．求一个数的立方根时要
注意结果的正负． 例2 求下列各式的值．
(1) (2) (3)
解： (1)
(2)
(3)知1－讲知1－导 进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它
们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方
数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再
进行开方运算． 例3 解方程：
(1)8x3＋27＝0； (2)(x－1)3＝64；
(3)64(x＋1)3＝27； (4)3(x－3)3－24＝0.
导引： (1)先移项，然后将x3的系数化为1，再求解；
(2)把64转化为43，然后求解；
(3)先把方程化为(x＋1)3＝ 的形式，
把x＋1作为一个整体求解；
(4)先移项后化简，把x－3看作一个 整体求解．知1－讲解： (1) 8x3＋27＝0;
原方程可化为x3＝
所以x＝
(2) (x－1)3＝64；
原方程可化为(x－1)3＝43，
所以x－1＝4，
所以x＝5.知1－讲 (3)64(x＋1)3＝27；
由64(x＋1)3＝27，得(x＋1) 3＝
所以x＋1＝ 所以x＝
(4) 3(x－3)3－24＝0.
因为3(x－3)3－24＝0，所以(x－3)3＝8，
所以x－3＝2，所以 x＝5.知1－讲知1－导 求立方根的运算，常需转化为x3＝a的简便形式；
也常常将(x＋b)3中的x＋b看作一个整体，利用整体
思想解答．1 (中考·聊城) 64的立方根为( )
A．4 B. 8 C. ±4 D．±8－5的立方根表示正确的是( )
知1－练2知识点立方根的性质知2－导（1）27的立方根是什么？
（2） － 27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.试一试知2－导性质：(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0；
知2－导?知2－导例4 已知 ＝1－a2，求a的值．
导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需
找出立方根等于它本身的数即可．
解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±?知2－导?知2－导?知2－讲 正数的立方根是正数，负数的立方根是负
数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两
个数，它们的立方根才能互为相反数，即互 为相反数的两个数的立方根 互为相反数．下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2
B．负数没有立方根
C．－1的立方根是－1
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0知2－练?知2－练知3－讲3知识点求立方根(开立方)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有
平方根；
(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立
方法来求一个数的立方根；
(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，
是开立方的结果，而开立方是求一个数的立
方根的过程，是一种运算．知3－讲 例6 求下列各数的立方根：
(1) (2) － 125； (3) － 0.008
解： (1)因为
(2)因为（ － 5）3= －125，
所以
(3) ，
.按照前两小题的解答过程，写出题（3）的解答.知3－讲 例7 比较下列各组数的大小：
（1） （2） （3）
导引：(1) 找个中间值2来作比较；
(2) 先比较 与3.4，再根据两个负数
比较大小，绝对值大的反而小来作比较；
(3)先立方，立方后大的就大．知3－讲解： （1）
2＝ ＜ ，2＝ ＞
所以 ＞
（2）
因为
所以
（3）
因为
所以1 下列各式中，正确的是( )
A. ＝±2 B. =5
C. ＝2 D． ＝－2(中考·河北)当x＝－8时， 的值是( )
A．－8 B．－4 C．4 D．±4
知3－练4知识点平方根与立方根的关系知4－讲平方根与立方根的区别与联系：导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知
x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，
最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． 例8 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方
根是3，求x2＋y2的算术平方根．
知4－讲 解：因为x－2的平方根是±2，
所以x－2＝4. 所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，
所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
知4－讲知4－讲 本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被
开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立
方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y
的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知4－练如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数知4－练平方根与立方根的区别与联系：
主要区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反
数；负数没有平方根．（2）正数有一个立方根，
仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数．
联系：（1） 0的平方根和立方根都是0.
（2）都是开方运算的结果．谢谢！课件19张PPT。第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 用计算器开方1课堂讲解利用计算器开方、
利用计算器比较大小2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点利用计算器开方利用计算器求算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正数
的算术平方根(或其近似值) .按键顺序：先按 键，再输入被开方数，最后按 键.计 算器上就会显示这个数的算术平方根（或其近似值）.
拓展：若0＜a＜b，则0＜知1－导=2. 利用计算器求立方根
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算
术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不
同．
步骤：按键 → 被开方数 → → 根据显示结果写出立方根.
或者：按键 → 被开方数 → → 根据显示结果写出立方根.
知1－讲SHIFT==注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作．在用
计算器求一个负数的立方根时，可先求出它
的绝对值的立方根，再在结果前加上负号．知1－讲 例1 用计算器求下列各数的算术平方根：
(1) 529； (2) 44. 81(精确到0.01).
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需
直接按书写顺序按键即可.
解： (1) 529
在计算器上依次键人
显示结果为23，
所以529的算术平方根为
知1－讲 (2) 44. 81(精确到0.01).
在计算器上依次键人
显示结果为 ，要求精确到0. 01，
可得 .知1－讲 例2 用计算器求下列各数的立方根：
(1) 1 331; (2) 9.263(精确到 0.01).
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直
接按书写顺序按键即可.
解： (1) 1331;
在计算器上依次键人
显示结果为11，
所以
知1－讲SHIFT=1 (2) 9.263(精确到 0.01).
在计算器上依次键人
显示结果为 ，要求精确到0. 01，
可得 .
知1－讲SHIFT63=用计算器计算，若 按键顺序为，
，相应的算式是( )
×5－0×5÷2＝
B. ( ×5－0×5 )÷2＝
－0.5÷2＝
D．( －0.5)÷2＝知1－练54·2÷5.0－=知1－练?2知识点利用计算器比较大小知2－讲 例3 比较下列各组数的大小：
（1） （2） （3）
导引：(1)找个中间值2来作比较；
(2)先比较 与3.4，再根据两个负数比较大小，
绝对值大的反而小来作比较；
(3)先立方，立方后大的就大．知2－讲解： (1)
因为
(2)
因为 ≈3.476＞3.4，
所以－ ＜－3.4.知2－讲 (3)
因为 ＝2， ＝5，2＜5，
所以 知2－讲 比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常
有如下比较方法：
(1) 先找个中间值再比较；
(2) 先用计算器求出该含根号的数的近似值，再比较；
(3) 先把两数平方或立方，再比较．将 用“?”连接起来为( )
A. B.
C. D.知2－练下列各组数，能作为三角形三条边长的是( )
A．
B．
C．
D．
知2－练用计算器求一个正数的算术平方根，有时是准确
数，有时是近似数．
2．用算术平方根比较大小时，被开方数大的算术平
方根就大．?谢谢！
