华师大版数学八年级上册12.1.3 积的乘方课件（23张ppt)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册12.1.3 积的乘方课件（23张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 17:41:28 | ||
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文档简介
课件23张PPT。第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第3课时 积的乘方1课堂讲解积的乘方法则
积的乘方法则的应用
幂的混合运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点积的乘方法则试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空:
(1)(ab)2 = (ab) ? (ab)=(aa) ? (bb)
=a( )b ( );
(2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ;
(3)(ab)4=_________=_________
=a( )b( ) ;知1－导观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，（ab）n等于什么？概 括知1－导可得
这就是说，积的乘方，把积的每一个
因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.（ab）n=anbn（n为正整数）.利用这个法则，可直接计算积的乘方.知1－讲?知1－讲 例1 计算：(1) (2b)3; (2) (2a3)2 ；
(3) (-a)3； (4) (-3x)4.
解：(1) (2b)3 = 23b3
= 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2
= 4a6.
(3)(-a)3 = (-1)3 ? a3
= -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 ? x4
= 81x4.
知1－讲?知1－讲?知1－讲利用积的乘方法则计 算时，要先确定积中 的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求 出所有幂的积.
系数乘方时，要带前 面符号，特别是系数 为-1
时，不要漏掉.
科学记数法形式的 数乘方最后的结果应 该用科
学记数法形式 表示.知1－讲 例3 用简便方法计算：
(1) ×0.254× ×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，
(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计
算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律
和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82 016＝
82 015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘
方法则计算．知1－讲解：(1) ×0.254× ×(－4)4
＝ ×[0.254×(－4)4]
＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.
(2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016
＝－0.1252 015×82 015×8＝－(0.125×8)2 015×8
＝－12 015×8＝－8.知1－讲底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，
然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化
运算．?知1－练2知识点积的乘方法则的应用知2－讲积的乘方法则可以逆用，
即anbn＝(ab)n(n为正整数)．
拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．知2－讲 例4 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，
从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题
可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解．
解：(1)原式＝ ×(23)15＝ ＝1.
(2)因为am＝3，bm＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝1 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
2 若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．
3 如果(anbm)3＝a9b15，那么( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3知2－练知3－讲3知识点幂的混合运算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称
幂的运算．
易错警示：底数为积的形式，和的形式不能
用，即(a＋b)n≠an＋bn.知3－讲 例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最
后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；
有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺
序相同．知3－讲1 计算(－2a)2－3a2的结果是( )
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2
2 已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值． 知3－练1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分
别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号
时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：
(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现
(a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可
以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．完成教材P21T1、2
谢谢！
积的乘方法则的应用
幂的混合运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点积的乘方法则试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空:
(1)(ab)2 = (ab) ? (ab)=(aa) ? (bb)
=a( )b ( );
(2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ;
(3)(ab)4=_________=_________
=a( )b( ) ;知1－导观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，（ab）n等于什么？概 括知1－导可得
这就是说，积的乘方，把积的每一个
因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.（ab）n=anbn（n为正整数）.利用这个法则，可直接计算积的乘方.知1－讲?知1－讲 例1 计算：(1) (2b)3; (2) (2a3)2 ；
(3) (-a)3； (4) (-3x)4.
解：(1) (2b)3 = 23b3
= 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2
= 4a6.
(3)(-a)3 = (-1)3 ? a3
= -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 ? x4
= 81x4.
知1－讲?知1－讲?知1－讲利用积的乘方法则计 算时，要先确定积中 的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求 出所有幂的积.
系数乘方时，要带前 面符号，特别是系数 为-1
时，不要漏掉.
科学记数法形式的 数乘方最后的结果应 该用科
学记数法形式 表示.知1－讲 例3 用简便方法计算：
(1) ×0.254× ×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，
(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计
算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律
和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82 016＝
82 015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘
方法则计算．知1－讲解：(1) ×0.254× ×(－4)4
＝ ×[0.254×(－4)4]
＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.
(2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016
＝－0.1252 015×82 015×8＝－(0.125×8)2 015×8
＝－12 015×8＝－8.知1－讲底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，
然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化
运算．?知1－练2知识点积的乘方法则的应用知2－讲积的乘方法则可以逆用，
即anbn＝(ab)n(n为正整数)．
拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．知2－讲 例4 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，
从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题
可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解．
解：(1)原式＝ ×(23)15＝ ＝1.
(2)因为am＝3，bm＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝1 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
2 若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．
3 如果(anbm)3＝a9b15，那么( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3知2－练知3－讲3知识点幂的混合运算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称
幂的运算．
易错警示：底数为积的形式，和的形式不能
用，即(a＋b)n≠an＋bn.知3－讲 例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最
后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；
有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺
序相同．知3－讲1 计算(－2a)2－3a2的结果是( )
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2
2 已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值． 知3－练1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分
别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号
时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：
(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现
(a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可
以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．完成教材P21T1、2
谢谢！