课件24张PPT。第二章 实数2.2 平方根第1课时 算术平方根1课堂讲解算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥0， a≥0）2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能
表示它们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，
即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作 “根号a”．知1－讲知1－讲例1 下列说法中,正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3A知1－讲要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于
9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，
所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22
＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术
平方根．导引：知1－讲正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方
根是0（ =0），负数没有算术平方根． 1 (2018·株洲)9的算术平方根是( )
A. 3 B．9 C．±3 D．±9
2 下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术
平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的
算术平方根
D．以上说法都不对知1－练AA2知识点求算术平方根知2－讲 例2 求下列各数的算术平方根：
(1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即
(3)因为 所以 的算术平方根是
(4)14的算术平方根是知2－讲 例3 求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2) (3)0.36； (4) 52； (5) (-5)2；
(6)0； (7) (8)7； (9) -16.
导引：先根据平方运算找出这个正数，然后根据
算术平方根的定义求出算术平方根．知2－讲解：(1) 因为82＝64 ，所以64的算术平方根是8，即
(2) 因为 所以 的算术平方根是 ，
(3) 因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5， 知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平
方根是5，
(6) 0算术平方根是 0 .
，9的算术平方根是3，所以
的算术平方根是3.
(8) 7的算术平方根是
(9) -16没有算术平方根.(7) 因为知2－讲(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假
分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点：
①这个数是非负数；
②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.知2－练 的算术平方根的相反数和倒数分别
是 ________．
2 (中考·日照) 的算术平方根是( )
A．2 B．±2
C. D．±C3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①a是非负数，即a ≥0；
②算术平方根 是负数，即 ≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
2.性质：
(1)算术平方根是一个非负数 ，即
(2)在 中，a称为被开方数，也是非负数，即a ≥0.我们可
以说 具有“双重非负性”，即 知3－讲例4 (1)已知y＝ ＋ ＋5，求2x＋y的算术平
方根．导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x
－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，
进而问题得解．解：由 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2.
所以x＝2.所以y＝5.
所以2x＋y＝2×2＋5＝9.
因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
方根是3，即知3－讲 要使y＝ ＋ ＋5有意义，
需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
于0，这两个式子才都有意义．知3－讲(2)已知x，y为有理数，且 ＋3(y－2)2＝0，求x－y
的值．导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为
0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0.
所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.知3－讲(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
非负数，即 ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个
非负数的和为0时，则其中每一个非负数都
为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出
现 时，a只有为0才有意义．知3－练1 (1) 中，被开方数a是________，即a___0；
(2) 是________，即 _____0，即非负
数的算术平方根是_________；
(3)负数没有算术平方根，即当a_____0时，
无意义．非负数≥非负数≥非负数 ＜知3－练 (中考·绵阳)若 ＋|2a－b＋1|＝0，则
(b－a)2 015＝( )
A．－1 B．1
C．52 015 D．－52 015A1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．完成教材P27 T1-T4
谢谢！课件23张PPT。第二章 实数2.2 平方根第2课时 平方根1课堂讲解平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
与 的性质 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的
数呢？1知识点平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次
方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.知1－讲知1－讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方知1－讲 例1 〈湖南怀化〉49的平方根为( )
A．7 B．－7
C．±7 D．±导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根
为±7. C1 如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
2 (2018·徐州)4的平方根是( )
A．±2 B．2
C．-2 D．16知1－练BA 议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？ 知2－讲2知识点平方根的性质知2－讲平方根的性质
（1）平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
平方根是0；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 ,另一个是 ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.知2－讲导引：根据平方根的性质，找出两个平方
根之间的关系列方程求值． 例2 一个正数的平方根是2a－1和a－5，
则这个正数是多少？ 解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0.
解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2
＝（2×2－1）2＝9.1 下列说法正确的是( )
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个知2－练B知2－讲 本题考查平方根的性质：一个正数有
两个平方根，它们互为相反数；3知识点求平方根（开平方）知3－讲1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．知3－讲解：（1）因为（±8）2 = 64,所以64的平方根是±8，即± = ±8;
（2）因为 所以 的平方根是 ，即
（3）因为（±0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是
±0.02，即± =±0.02;
（4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
（5）11的平方根是 例3 求下列各数的平方根：
（1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.知3－讲 例4 下列说法中，正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
的定义． D知3－讲 必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负
数a的平方根； (a≥0)表示非负数a的算术平方根；
把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示． 求一个数的____________的运算叫做开平方；
平方根是____________运算的结果；开平方
运算与_____________互为逆运算．
(－2)2的平方根是( )
A．2 B．－2
C．±2 D．知3－练平方根开平方平方运算 C4知识点 与 的性质知4－导1.想一想：
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？知4－讲1. 的化简：
2. 的化简：知4－练下列四个数中，是负数的是( )
A. |－2| B.(－2)2
C. D.C平方根与算术平方根的区别与联系： 完成教材P29 习题T1-T4
谢谢！
