北师大版数学八年级上册2.4 估算 课件（22张ppt)

课件22张PPT。第二章 实数2.4 估 算1课堂讲解方根的估算
用估算比较数的大小 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保
主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为
400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？
（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？
与同伴进行交流.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,
你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)1知识点方根的估算 议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
与同伴进行交流.
（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)知1－导知1－讲估算的一般步骤：
(1)估计整数部分是几位数；
(2)确定最高位上的数字；
(3)确定下一位上的数字；
(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按
要求精确到小数点后的某一位. 知1－讲 例1 估算 的近似值．（精确到0.01）导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确
定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，
进行的步数越多，估算出的值越精确． 解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ ＜2.
因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ ＜1.8.
因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6，
所以1.73＜ ＜1.74.
因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，
所以1.732＜ ＜1.733.所以 ≈1.73.知1－讲 无理数的估算一般采用夹逼法，“夹”就是从两边确定范围，“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到理想的精确度．知1－讲解：因为 ＜ ＜ ，所以2＜ ＜3.
所以 的整数部分是2，则 的小数部分是 －2.
所以2＋ 的整数部分是4，2＋ 的小数部分是
－2（2＋ －4＝ －2），
即x＝4，y＝ －2. 例2 设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，
试求出x，y的值． 导引：先估算 的整数部分，再表示出小数部分
（ －整数部分＝小数部分），从而可求出 x，
y的值．知1－讲确定 的整数部分、小数部分的一般方法：
确定整数部分的方法：直接取与其最接近的两
个连续整数中较小的那个整数．
确定小数部分的方法：先确定整数部分，然后
用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即
小数部分＝原数－整数部分． (2018·天津) 估计 的值在 (　　)
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
(2018·南京)下列无理数中，与4最接近的
是(　　)
A． B． C． D．知1－练DC2知识点用估算比较数的大小知2－导议一议
(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是
怎样想的？与同伴进行交流.
(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要
比较它们的分子就可以了.因为 所以
因此
你认为小明的想法正确吗？ 知2－讲1. 用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一
个无理数时，一般先采用分析的方法，估算出
无理数的大致取值范围，再作具体的比较．
2. 比较两个数的大小时的常用结论
(1) a＞b≥0 ；
(2) a＞b 或a3＞b3；
(3) 当b＜a＜0时或b2＞a2.知2－讲导引：先对无理数的大小进行估算，然后再比较两个数 的大小.
例3 比较下列各组数的大小：知2－讲 比较两数大小的常用方法:
(1)作差比较法； (2)求值比较法；
(3)移因式于根号内，在比较大小；
(4) 利用平方法比较无理数肚饿大小等．
比较有理数的大小时，一般先估算无理数的近
似值，再比较它与有理数的大小.知2－讲导引：根据长方形的面积列出以宽为未知数的方程，然后
利用估算法确定宽的大小． 例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主
题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面
积是400 000 m2.
(1)这块长方形荒地的宽是多少？
(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，
你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m.
根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000.
两边开平方，得x＝±
又因为x >0，所以x＝ . .
所以这块荒地的宽是 m.
(2)因为x＝ ≈447，
所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是440 m或
450 m.
(3)设公园中心的圆形花圃的半径为r m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝ 知2－讲两边开平方，得r＝±
又因为r > 0，
所以r＝
由于题目要求误差小于1 m，而15＜ ＜16，
所以它的半径大约是15 m或16 m．知2－讲知2－讲 利用开方求出的方程的根是无理数时，要确定根的大小，必须要用估算法.在估算时，注意方程的根在实际问题中代表的意义.知2－练 (2017·济南)在数 0，-2， ，3中，最大的
是(　　)
A．0 B．-2
C． D．3
已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3
＋ ，丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小
关系是(　　)
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙DA估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的
整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.完成教材P34- P35 习题T1、2、3、5、6
谢谢！