第4讲 二次根式
重难点 二次根式的运算
(中考呼和浩特)计算：|2－|－×(－)＋.
【自主解答】 解：原式＝－2－＋＋＝2－1.
二次根式的运算结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，若运算结果不是最简二次根式，则必须化为最简二次根式．
【变式训练1】 (中考哈尔滨)计算6－10的结果是4．
【变式训练2】 (中考重庆)估计(2－)×的值应在(B)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
考点1 二次根式的有关概念
1．(中考怀化)使有意义的x的取值范围是(C)
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
2．(中考苏州)若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(D)
,A) ,B)
,C) ,D)
3．(中考凉山州)式子有意义的条件是x≥2且x≠3．
考点2 二次根式的性质
4．(中考临安区)化简的结果是(C)
A．－2 B．±2 C．2 D．4
5．(中考无锡)下列等式正确的是(A)
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
6．(中考绵阳)等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B)
,A) ,B)
,C) ,D)
7．(中考河北)计算：＝2．
8．(中考资阳)已知a，b满足(a－1)2＋＝0，则a＋b＝－1．
9．(中考广东)已知＋|b－1|＝0，则a＋1＝2．
10．(中考烟台)与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．
考点3 二次根式的运算
11．(中考上海)计算－的结果是(C)
A．4 B．3 C．2 D.
12．(中考曲靖)下列二次根式中能与2合并的是(B)
A. B. C. D.
13．(中考台湾)计算×(－1)的值为(A)
A.－ B.－1 C．2－ D．1
14．(中考山西)计算：(3＋1)(3－1)＝17．
15．(中考大连)计算：(＋2)2－＋2－2.
解：原式＝3＋4＋4－4＋＝.
16．(中考陕西)计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0.
解：原式＝＋－1＋1
＝3＋－1＋1
＝4.
考点4 无理数的估值
17．(中考淄博)与最接近的整数是(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
18．(中考常州)已知a为整数，且＜a＜，则a等于(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
19．(中考台州)估计＋1的值在(B)
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
20．(中考福建)已知m＝＋，则以下对m的估算正确的(B)
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
21．(中考聊城)下列计算正确的是(B)
A．3－2＝
B.·(÷)＝
C．(－)÷＝2
D.－3＝
22．(中考广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝2．
23．(人教八下教材P16“阅读与思考”变式题)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．
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第4讲 二次根式
重难点 二次根式的运算
(中考呼和浩特)计算：|2－|－×(－)＋.
【变式训练1】 (中考哈尔滨)计算6－10的结果是 ．
【变式训练2】 (中考重庆)估计(2－)×的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
考点1 二次根式的有关概念
1．(中考怀化)使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
2．(中考苏州)若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．(中考凉山州)式子有意义的条件是 ．
考点2 二次根式的性质
4．(中考临安区)化简的结果是( )
A．－2 B．±2 C．2 D．4
5．(中考无锡)下列等式正确的是( )
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
6．(中考绵阳)等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
,A) ,B)
,C) ,D)
7．(中考河北)计算：＝ ．
8．(中考资阳)已知a，b满足(a－1)2＋＝0，则a＋b＝ ．
9．(中考广东)已知＋|b－1|＝0，则a＋1＝ ．
10．(中考烟台)与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ ．
考点3 二次根式的运算
11．(中考上海)计算－的结果是( )
A．4 B．3 C．2 D.
12．(中考曲靖)下列二次根式中能与2合并的是( )
A. B. C. D.
13．(中考台湾)计算×(－1)的值为( )
A.－ B.－1 C．2－ D．1
14．(中考山西)计算：(3＋1)(3－1)＝ ．
15．(中考大连)计算：(＋2)2－＋2－2.
16．(中考陕西)计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0.
考点4 无理数的估值
17．(中考淄博)与最接近的整数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
18．(中考常州)已知a为整数，且＜a＜，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
19．(中考台州)估计＋1的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
20．(中考福建)已知m＝＋，则以下对m的估算正确的( )
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
21．(中考聊城)下列计算正确的是( )
A．3－2＝
B.·(÷)＝
C．(－)÷＝2
D.－3＝
22．(中考广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝ ．
23．(人教八下教材P16“阅读与思考”变式题)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 ．
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