课件19张PPT。第二章 实数2.6 实数第1课时 实数及其分类1课堂讲解实数及其分类
实数与数轴上的点的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是有理数？有理数怎样分类？
回顾旧知1知识点实数及其分类把下列各数分别填入相应的集合内：知1－导
…
…有理数集合无理数集合有理数和无理数统称为实数．
即实数可以分为有理数和无理数.知1－讲定义 例1 下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每相邻两个
3之间依次多1个1)，－π， ，－ 中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数；因为
知1－讲B个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，所以0.131
131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数．因为0.131 131 113…(每相邻两知1－讲 对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号 的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数． 1 (中考·上海)下列实数中，是有理数的为( )
A. B.
C．π D．0知1－练D2知识点实数与数轴上的点的关系议一议
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？
(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进
行交流.知2－导知2－讲1.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应
的．
“一一对应”包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．知2－讲 例2 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上
表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为
________．
导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．知2－讲数轴上两点间的距离的求法：
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之
差的绝对值．知2－讲 例3 实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋| －a|.
导引：根据数轴判断a，π， 的大小，再判断a－π与 －a
的符号，最后根据绝对值的性质化简．
解： 由图可知 ＜a＜π，所以a－π＜0， －a＜0.
所以|a－π|＋| －a|＝π－a＋a－ ＝π－ .知2－讲 利用绝对值的性质进行化简的方法，首先要判断
绝对值符号内实数的正负，再根据“正数的绝对值是
它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简．1(中考·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，
与表示数－ 的点最接近的是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D知2－练B(中考·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如
图所示，计算|a－b|的结果为( )
A．a＋b B．a－b
C．b－a D．－a－b知2－练2C内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.完成教材P39，随堂练习 T1-T2，
P40习题T1、T2
谢谢！课件19张PPT。第二章 实数2.6 实数第2课时 实数的性质1课堂讲解实数的性质
实数的大小比较
实数的运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.回顾旧知1知识点实数的性质知1－导 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如， 和 互为相反数， 和 互为倒数， 例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对
值为4，求 知1－讲导引： 根据实数的性质及整体思想，求出各部分的
值，然后代入求值 . 知1－讲解： 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.知1－讲 当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、
倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a，
b，c，d的值不确定，因此在求a＋b，cd的值时，运
用了整体思想． (中考·临沂) 的相反数是( )
知1－练 是 的( )
A．相反数 B．倒数
C．负平方根 D．绝对值AA2知识点实数的大小比较知2－讲 利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意
两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的
实数大．知识点知2－讲 例2 用“＜”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.
导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” 求解．
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图.
由图可知，用“＜”可以连接成：－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.知2－讲 根据“实数和数轴上的点是一一对应的”和“数轴上右边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．(中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图
所示，则下列式子中正确的是( )
A．ac>bc B．|a－b|＝a－b
C．－a<－b－b－c知2－练1D3知识点实数的运算知3－讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算
按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
知识点知3－讲2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算
律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．知识点知3－讲3．计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
4. 实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.知3－讲 例3 〈山东枣庄〉估计 ＋1的值在( )
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
导引：首先要确定 的取值范围，再估算 ＋1的取值
范围．因为4＜6＜9，所以 ，即2＜
＜3，所以3＜ ＋1＜4.B1(中考·重庆)计算：(3.14－ )0＋(－3)2＝________.
(中考·荆州)计算：
________.知3－练210内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.完成教材P40习题T1、T2
