北师大版数学八年级上册2.1 认识无理数 课件（20张ppt)

课件20张PPT。第二章 实数2.1 认识无理数1课堂讲解有理数及有理数的非万能性
无理数 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法
得到一个大的正方形.
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也
不是分数，所以a不是有理数.1知识点有理数及有理数的非万能性 做一做
（1）如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？ 知1－导在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但
都不是有理数. 知1－讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理
数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在
这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不
是有理数．知1－讲例1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形.
（1）所拼成的正方形的面积是多少？
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形. 知1－讲解：（1）所拼成的正方形的面积是5.
（2）满足a2=5.
（3）a 不是整数，不是分数，不是有理数.
（4）所拼成的正方形如图2.导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形
的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的
产生． 知1－讲1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的
正方形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2 数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不
是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所
以a 不是有理数. 知1－讲 4. 因为拼成的正方形面积为5=12+22， 由此
联想勾股定理可以将原图剪成几个两条直
角边分别为1 和2 的直角三角形，再用这
些直角三角形的斜边作为所拼的正方形的
边长进行拼图. 有理数按定义分，它包括________和 _______；
按性质分，它包括____________， 0，
_____________．
已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，
那么斜边AB的长是(　　)
A．整数 B．分数
C．有理数 D．非有理数知1－练整数 分数 正有理数 负有理数 D 2知识点无理数知2－导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的
理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位
呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？知2－导还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 知2－导 做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果
精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到0.01呢？事实上，b=2.236 067 978…它是
一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可
以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无
限不循环小数.知2－讲1.议一议
把下列各数表示成小数，你发现了什么？事实上，有理数总可以用有限小数或无限
循环小数表示.反过来，任何有限小数或
无限循环小数也都是有理数.2.无理数
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)常用无理数的几种类型：
知2－讲知2－讲例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).知2－练1 数π， ，0，－1中，无理数是(　　)
A．π B. C．0 D．－1A1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数
的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则
a可能为无理数． 完成教材P25 习题T1-T4
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