人教版高一物理必修二第五章 5.5向心力向心加速度 41张ppt

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第五章 曲线运动
向心力 向心加速度
匀速圆周运动是变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
（1）用细线拉动一个小球甩动起来感受和观察小球的运动情况
分析： ①若是小球的质量不考虑,分析其受力情况和其运动轨迹的情况?
②若是小球的质量考虑,分析其受力情况和运动面的情况？
（1） 如果不考虑质量的情况
F
F
F
v
v
v
O
（2）若是考略质量的情况
静摩擦力使圆台上的人和物体一起做匀速圆周运动
特点：
（1）方向时刻在变化
（2）总指向圆心
（3）时刻与速度方向垂直
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力，叫向心力。
4、效果：只改变v 的方向，不改变v的大小。
3、方向：方向始终与v 垂直，指向圆心。
2、符号：Fn
向心力
1、向心力是按照效果命名的力，并不是一种新的性质的力。用Fn 表示
F合＝Fn
2、向心力的来源：物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力）
在匀速圆周运动中，合力充当向心力
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
G
FT
F合
G
FN
FT
④地球绕太阳运动
F
牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总与它受力的方向一致。这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动同样正确。 在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。（centripetal acceleration） 合外力的方向总是沿半径指向圆心。
合外力作用效果:只改变速度方向，不改变速度大小。
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
指向圆心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
= rω2 = vω
向心加速度表达式推导
向心加速度的表达式：
v不变时，an与r 成反比
ω不变时，an与r 成正比
向心力的表达式：
由牛顿第二定律
匀速圆周运动向心力来源问题解题步骤：合外力提供向心力
1、明确研究对象
2、确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置
4、进行受力分析，分解不在坐标轴上的力，分析指向圆心方向的合力即向心力
3、以圆心半径所在的直线为X轴，以垂直圆心半径为y轴，建立直角坐标系
转
盘
竖直方向：F 静＝mg
水平方向：FN=mω2r
滚
筒
竖直方向：F N＝mg
水平方向：F静=mω2R
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
例1、关于向心力说法中正确的是（ ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B
例2、用细线拴柱一球在水平面内匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
BC
例3、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周。则它们的向心力之比为（ ）
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
C
例4、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 （ ）
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力
B
变式2、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
解析：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：
Ff=mg
其中：Ff=μFN
而由向心力公式：
FN=mω2r
解以上各式得：

例5、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则??????
A．物块始终受到三个力作用?????????????????
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小?
D．从b到a，物块处于超重状态
D
例6、有一种叫“超级飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
例7、如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.
（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.
（2）若ω>ω0，且小物块与陶罐还保持在原位置相对静止，求陶罐给小物块的支持力和摩擦力大小
（3）若ω<ω0，且小物块与陶罐还保持在原位置相对静止，求陶罐给小物块的支持力和摩擦力大小
例8、如图Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦系数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离转轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则( )

A、每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力的作用。
B、C的向心加速度最大。
C、B的摩擦力最小。
D、当圆台转速增大时，
C比B先滑动，A和B同时滑动


BCD

例9、如图所示，用一根长为L＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
2.变速圆周运动
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
匀速圆周运动所受的合力充当向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生切向加速度，改变速度的大小
产生向心加速度，改变速度的方向
（1）变速圆周运动
性质：变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，也是变加速曲线运动
注意：匀速圆周运动也是变加速运动.
特点：由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果.
①半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向.
②切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小.
竖直平面内的圆周运动问题的分析：
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常有这种模型，时常与能量及动量相结合。中学物理中只研究物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型：
变速圆周运动的应用实例----轻绳轻杆模型
轻绳模型
A
↑
↓
T
mg
最低点A： T-mg=m
(T>mg)
最高点B： T+mg=m

B
↓
↓
mg
T
当T=0时，最高点取最小速度


=
mg=
（2）能通过最高点的条件：v＞vmin
（3）不能通过最高点条件：v< vmin ，注意:这是假设到最高点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了.
变速圆周运动的应用实例----轻绳轻杆模型
轻杆模型
最低点A：杆提供拉力

T-mg=m
A
↑
↓
T
mg
B
↓
↓
mg
T
(T>mg)
最高点B：杆可以提供拉力，也可以提供
支持力
B
↓
↓
mg
T
（1）当杆在最高点提供给小球拉力时：
最高点B： T+mg=m

此时，最高点速度较大
最高点B： mg-T=m

（2）当杆在最高点提供给小球支持力时：
B
↓
mg
↑
T
当mg=T时，最高点最小速度是0.
（3）当杆在最高点不给小球提供力时：
最高点B： mg=m

此时，
=
综上所述：轻杆模型在最高点的最小速度为0