初中数学中考专区二轮专题---K型题(pdf版含答案)

微知识：利用“K”型相似解决问题
“K”型相似，是说具有像英文字母 k 的形状的图形，因在构成中形成特殊的
角------直角。在计算和证明中能利用性质：同角的余角相等，进行找到相等的
角，从而证明两个三角形全等或相似。因为 k具有固定性，所以称为“K”型相
似，也有资料称“一线三直角”。
为能更好的认识“K”型相似我们来看下面的例题：
例题 1：如图，正方形 ABCD中，点 E，F，G分别在 AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求
证：△EBF∽△FCG．
分析：EFC、 EF、FG三条线段是不是很像英文字母 k，这里的“K”型，要
求∠EFG 一定是直角，才有“K”型相似，否则，我们不能用“K”型相似。
因为：∠BEF+∠EFB=90° ∠EFB+∠GFC=90°
所以：∠BEF=∠GFC （同角的余角相等）
变式练习 1、如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，G、F 分别为 AD、BC
边上的点，若 AG=1 、BF=2，∠GEF=90°，则 GF 的长为
题型一：在实际的运用过程中，有时要通过作垂线进行构造，“K”型相似如：
例题 2、如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐
标为（1， ），则点 C 的坐标为
分析：要分别过 A、C 分别作 AM⊥X 轴、CN⊥X 轴交 X 轴于点 M、N，构
造出需要的图形。
变式练习 2、如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME AM? ，ME交
AD的延长线于点 E．若 AB=12，BM=5，则 DE的长为
变式练习 3、如图，在边长 10cm 为的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一
点（P 不与 A、B两点重合），连结 DP，过点 P 作 PE⊥DP，垂足为 P，交 BC 于
点 E，则 BE 的最大长度为
题型二：平面直角坐标系中利用“K”型相似求值：
1、(2019·枣庄)如图,在平面直角坐标系中等腰直角△ABC 的顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴的正
半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x 轴,点 C 在函数
ky
x
? (x>0)的图象上,若 AB＝1,则 k 的值为
A.1 B.
2
2
C. 2 D.2
2、（2017 衡阳）如图，已知点?、?分别在反比例函数
1y
x
? （ 0x ? ）， 4y
x
? ? （ 0x ? ）
的图像上，且?? ? ??，则
??
??
的值为_______．
A． 2 B． 2 C. 3 D． 4
题型三：结合二次函数最值，利用“K”型相似解决最值问题：
1、正方形 ABCD的边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，且始终保
持 AM⊥MN．当 BM= 时，四边形 ABCN的面积最大．
2、如图，正方形 ABCD的边长为 4，E、F分别是 BC、CD上的两个动点，且
AE⊥EF．则 AF的最小值是 ．
中考在线：
1、如图，已知矩形 ABCD中，E是 AD上的一点，F是 AB上的一点，EF⊥EC，
且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，则 AE的长为 ．
2、(2017 常州） 如图，已知矩形 ABCD的顶点 ,A D分别落在 x轴、 y轴上，
2 6, : 3 :1OD OA AD AB? ? ? ，则点C的坐标是_______．
3、如图，在函数 )0(11 ＜xx
ky ? 和 )0(
x
k
y 22 ＞x? 的图象上，分别有 A、B 两点，若 AB
∥x 轴，交 y 轴于点 C，且 OA⊥OB，S△AOC= 2
1
，S△BOC= 2
9
，则线段 AB 的长度=_______
4、 （2019·潍坊）如图，Rt△AOB 中，∠AOB=90°，顶点 A，B 分别在反比例
函数
1 ( 0)y x
x
? ? 与
5 ( 0)y x
x
?
? ? 的图象上．则 tan∠BAO的值为 ．
5．（2018?聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分
别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，
使点 A恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C的对应点 C1的坐标为_______．
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
6、（2018?达州）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），
C（0，2 ）．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的
点 A1处，则点 B的对应点 B1的坐标为 ．
7、如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8,0） ，点 C的坐标为
(0，4)，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C落在点 D 处，则点 D的坐标为________．
8、如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，
再过点 B 折叠纸片，使点 A落在 MN上的点 F 处，折痕为 BE．若 AB 的长为 2，
则 EN的长为_______．
8、（2019年十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
反比例函数 y＝k
x
的图象分别与线段 AB，BC交于点 D，E，连接 DE．若点 B关于 DE的对
称点恰好在 OA上，则 k＝
参考答案：
例题 1：见分析 变式练习 1、3
题型一：例题 2、（﹣ ，1）
变式练习 2、
5
109
变式练习 3、
2
5
题型二：1、A 2、B
题型三：1、2 2、5
中考在线：1、6 2、（2,7） 3、
4、
5 5、A．
6、
（﹣2 ，6）
7、 8、 3-32 9、﹣12