北京课改版八年级数学下册 14.1.2 函数的概念 课件(第一课时共69张PPT)

(共69张PPT)
初二年级 数学
函数的概念（第一课时）
世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量．
下面所列举的每一项活动中，都存在着哪些互相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？
例如，在商店里购物，飞机从北京飞往上海……
（1）在商店里购物
不变
的量
变化
的量
购物人数
标价
售价
购物量
购物付款
……
（2）飞机从北京飞往上海
飞行里程
飞行速度
飞行时间
乘客的总人数
行李的总重量
油箱内的剩余油量
……
不变
的量
变化
的量
变量和常量
一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量．
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（1）用公式 C = πd 计算圆的周长;
C -->变量
d -->变量
π -->常量

变化关联
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（2）用公式 s = vt 解决百米赛跑有关问题；
从跑完100米角度看
s -->常量
v -->变量
t -->变量
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（2）用公式 s = vt 解决百米赛跑有关问题；
假定某选手10米/秒匀速奔跑
s -->变量
v -->常量
t -->变量
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（2）用公式 s = vt 解决百米赛跑有关问题；
从跑了5秒看谁领先
s -->变量
v -->变量
t -->常量
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（2）用公式 s = vt 解决百米赛跑有关问题；

变量和变量之间的对应关系常是在常量存在的条件下发生的，而且一个量在一定条件下可能是变量，在另一定条件下又可能是常量．
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4 000升，计算储油罐内的剩余油量．
起始油量
运油天数
累计运出油量
储油罐容积
日运出油量
剩余油量
常量
变量


10万升
4 000升/天
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
剩余油量=起始油量﹣日运出油量×天数
常量
变量


（3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4 000升，计算储油罐内的剩余油量．
变式：一个容积是10万升的储油罐内储存了9万升汽油，如果每天运出4 000升，计算储油罐内的剩余油量．
例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
剩余油量=起始油量﹣日运出油量×天数
常量

变量

9万升
4 000升/天
变量和常量的确定
　　1.分析变化过程，找出量；
　　2.找出各量之间的关联；
　　3.指出解决问题所涉及的变量和常量．
注：有些常量是显而易见的，有些是长期摸索后发现的；变化关联看问题有助发现常量；变量关系常是在常量存在的条件下发生的，一定条件下常量与变量是相对的．
在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程与起飞后的飞行时间有什么关系呢？
若飞机的平均航速是14 km/min，请填写下表：
飞行时间(min)
飞行里程(km)
10
20
30
40
50
60
140
280
420
560
700
840
飞行里程=飞行速度×飞行时间
“飞行时间”的每一个值，
“飞行里程”都有唯一确定的值和它对应．
在飞机飞行的过程中，起飞后的剩余油量与起飞后的飞行时间有什么关系呢？
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min：
飞行时间(min)
剩余油量(t)
10
20
30
40
50
60
12
11
10
9
8
7
剩余油量=起飞油量﹣耗油速度×飞行时间
“飞行时间”的每一个值，
“剩余油量”都有唯一确定的值和它对应．
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数．
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(1) y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．
(2) y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．
(3) y：一个正数的平方根． x：这个正数．
(4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数．
是
分析：
4
8
12
16
20
24
1
2
3
4
5
6
周长x
边长
面积y
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(1) y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．
1
4
9
16
25
36
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(2) y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

分析：
1
？
一边x
另一边
面积y
？
不确定
不确定
不是
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(3) y：一个正数的平方根． x：这个正数．

分析：
正数x
平方根y
不是
1
2
3
4
5
对于每一个x值，y值都不唯一．
是
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数．
分析：
x
y
1
2
3
4
5
对于每一个x值，y值都唯一确定．
函数关系的确定
　　1．分析所研究的量谁是自变量，谁是因变量；
　　2．找出与所研究量相关联的量；
　　3．分析自变量每取一个值，因变量是否有唯一确定的值与之对应，并做出判断．
注：不确定，通常是有其它变量参与其中．
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：
(1) y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．
(2) y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．
(3) y：一个正数的平方根． x：这个正数．
(4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数．
是
分析：
4
8
12
16
20
24
周长x
1
2
3
4
5
6
边长
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：
(1) y：正方形的面积．x：这个正方形的周长．
面积y
1
4
9
16
25
36
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：
(2) y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长．

分析：
1
？
面积y
一边x
另一边
不确定
不确定
不是
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：
(3) y：一个正数的平方根． x：这个正数．

分析：
y
x
是
1
2
3
4
5
1
4
9
16
25
是
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：
(4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数．
分析：
y
x
1
2
3
4
5
1
4
9
16
25
对比一下
例2 x是不是y的函数：
(1) 是
(2) 不是
(3) 是
(4) 是
例2 y是不是x的函数：
(1) 是
(2) 不是
(3) 不是
(4) 是

x取值，y唯一确定

y取值，x唯一确定
线索回顾
实际问题
量
运动
变化

常量
变量
两变量
对应关系
函数
…
…

设计
研究
唯一确定
作业
本章第一节函数中的前两个练习
作业
祝同学们越来越优秀！

初二年级 数学
函数的概念（第二课时）
回顾
实际问题
量
运动
变化

常量
变量
两变量
对应关系
函数
…
…

设计
研究
唯一确定
函数的定义

一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数．
函数有什么意义或用处呢？
1. 你能预测飞机能飞行多久吗？
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min：
飞行时间(min)
剩余油量(t)
10
20
30
40
50
60
12
11
10
9
8
7
剩余油量=起飞油量﹣耗油速度×飞行时间
飞行时间(min)
剩余油量(t)
70
80
90
100
110
120
6
5
4
3
2
1
剩余油量=起飞油量﹣耗油速度×飞行时间
130
0
1. 你能预测飞机能飞行多久吗？
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min：
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min：
设飞行时间为x(min)，剩余油量为y(t)，则函数关系可以写成：

剩余油量=起飞油量-耗油速度×飞行时间
1. 你能预测飞机能飞行多久吗？
y=13﹣0.1x．

令y=0，于是13﹣0.1x=0，解得x=130．
2. 画周长为10cm的等腰三角形．
常量
变量
周长
腰长
底长
面积
顶角
底角

变量关系
2. 画周长为10cm的等腰三角形．
设腰长为xcm，底长为ycm，则
腰长
底长
腰长x
底长y
3
4
4
2
y=10﹣2x
x
x
y
2. 画周长为10cm的等腰三角形．
腰长x
底长y
1
2
3
4
5
8
6
4
2
0
x﹣x<10﹣2x2.5设腰长为xcm，底长为ycm，则
y=10﹣2x
x
x
y



2. 画周长为10cm的等腰三角形．
（2.5y=10﹣2x
自变量取值范围不可缺少
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min：
设飞行时间为x(min)，剩余油量为y(t)，则函数关系可以写成：y=13﹣0.1x，
令y=0，于是13－0.1x=0，解得x=130.

剩余油量=起飞油量-耗油速度×飞行时间
0≤飞行时间<130
函数的概念

一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数．

自变量的取值范围
例1 全校共有2 530名学生．现自愿购买运动服，每人限购一套，若每套85元．请问购买总金额是购买运动服人数的函数吗？自变量的取值范围是多少？
购买总金额=每套价格×购买套数
　　设购买人数为x人，购买总金额为y元，每人限购一套，则
　　　　　　　　　对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，故购买总金额是购买运动服人数的函数．
y=85x．
0≤x≤2 530，
且x为整数．

例2 当x 的值分别取﹣5，0，1，…时，求下列代数式的值.
， ， ，…
89
4
5
x
﹣5
0
1
…
…
例2 当x 的值分别取﹣5，0，1，…时，求下列代数式的值.
， ， ，…
2
x
﹣5
0
1
…
…
， ， ，…
例2 当x 的值分别取﹣5，0，1，…时，求下列代数式的值.
x
﹣5
0
1
…
…
， ， ，…
例2 当x 的值分别取﹣5，0，1，…时，求下列代数式的值.
（1）若把x 看做自变量，把代数式的值y 看做因变量，那么y 是x 的函数吗？
是
， ， ，…
例2 当x 的值分别取﹣5，0，1，…时，求下列代数式的值.
（2）自变量x 的取值有限制吗？
代数式有意义
整式
分式
二次根式
单项式
多项式
除数不为0
负数不能开平方
分母不等于0
被开方数是非负数
任意实数

(1)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
解：
自变量x 的取值范围是任意实数．
(2)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
由于3x﹣2≠0，
解：
所以自变量x 的取值范围是 ．
(3)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
由于5﹣3x≥0，
解：
所以自变量x 的取值范围是 ．
(4)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
解：自变量x 应满足的条件是
解得
所以自变量x 的取值范围是 .
(5)
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：
解：自变量x 应满足的条件是
解得
所以自变量x 的取值范围是 ．
自变量取值范围的确定
式子有意义
符合实际意义
整式
分式
二次根式
分母不等于0
被开方数是非负数
任意实数
练习 搭1个正方形需要4根火柴棍.
(1) 按照图中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棍？搭3个正方形呢？
10
7
4
(2) 如果用x 表示所搭正方形的个数，搭x 个这样的正方形需要y 根火柴棍，那么y 与x 之间存在函数关系吗？
10
7
4
每多用3根火柴，便可多搭出1个正方形．
y=4+3(x﹣1)
=3x+1
(x为正整数)
(3) 小明说，用了92根火柴这样搭，正好搭成30个正方形．他说得对吗？
y=3x+1
当x=30时，y=3×30+1=91≠92．
当y=92时，x=(92﹣1)÷3≈30.3≠30．
(x为正整数)
故小明说得不对．
函数的概念

一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数．

自变量的取值范围

唯一确定对应关系

？
作业
本章第一单元函数习题中基础3题和提升1题
作业
本章第一单元函数习题中基础3题和提升1题
祝同学们学习快乐！