第8讲 一元一次不等式(组)
重难点 一元一次不等式(组)的应用
(中考广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
【思路点拨】 (1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；
(2)根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【自主解答】 解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
(1)当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a.
方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元．
(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5.
方案一：w＝90%ax＝0.9ax.
方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝a＋0.8ax.
则0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10.
∴x的取值范围是x＞10.
1．列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等．
2．注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时间不得为负数等．
3．解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表，详见考点解读P22考点3.Ｋ
(中考济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网 箱人数/人 清理捕鱼网 箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【思路点拨】 (1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A，B两村庄总支出列出关于x，y的方程组，解之可得；(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【自主解答】 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元．
(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得
解得18≤m＜20.
∵m为整数，
∴m＝18或m＝19.
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱．
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
(中考江西T14，6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得x>－3. 1分
解不等式②，得x≤1. 3分
∴原不等式组的解集为－3这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
6分
考点1 不等式的概念及其性质
1．(中考广西)若m＞n，则下列不等式正确的是(B)
A．m－2＜n－2 B.＞ C．6m＜6n D．－8m＞－8n
考点2 一元一次不等式(组)的解法
2．(中考衢州)不等式3x＋2≥5的解集是(A)
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤－1
3．(中考南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(B)
,A) ,B)
,C) ,D)
4．(中考襄阳)不等式组的解集为(B)
A．x＞ B．x＞1 C.＜x＜1 D．无解
5．(中考滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(B)
,A) ,B)
,C) ,D)
6．(中考孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B)
A. B. C. D.
7．(中考临沂)不等式组的正整数解的个数是(C)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．(中考恩施)关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为(D)
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．(中考菏泽)不等式组的最小整数解是x＝0．
10．(中考攀枝花)关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是3≤a＜4．
11．(中考贵阳)已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．
12．(中考盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：3x－1≥2x－2.
3x－2x≥－2＋1.
x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
13．(中考威海)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤2.
把不等式①②的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.
14．(中考黄石)解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
解：解不等式(x＋1)≤2，得x≤3.
解不等式≥，得x≥0.
则不等式组的解集为0≤x≤3.
所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.
考点3 一元一次不等式(组)的应用
15．(中考山西)2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.
16．(中考攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意，得
24．8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8.
解得12＜x≤13.
答：该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围．
17．(中考哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，依题意，得
解得
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元．
(2)设购买A型放大镜a个，根据题意，得
20a＋12×(75－a)≤1 180，解得a≤35.
答：最多可以购买35个A型放大镜．
18．(中考广安)已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(A)
A．a＜－3 B．－3＜a＜－1 C．a＞－3 D．a＞1
19．(中考泰安)不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(B)
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
20．(中考呼和浩特)若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是a≤－．
21．(中考宜宾)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是m>－2．
22．(中考烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x<8．
23．(中考聊城)若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为x＝0.5或x＝1．
24．(中考泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意，得
解得
200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．
答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．销售完后，该水果商共赚了3 200元．
(2)设大樱桃的售价为a元/千克，根据题意，得
(1－20%)×200×16＋200a－8 000≥3 200×90%.
解得a≥41.6.
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
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第8讲 一元一次不等式(组)
重难点 一元一次不等式(组)的应用
(中考广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
(中考济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网 箱人数/人 清理捕鱼网 箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
(中考江西，6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
考点1 不等式的概念及其性质
1．(中考广西)若m＞n，则下列不等式正确的是( )
A．m－2＜n－2 B.＞ C．6m＜6n D．－8m＞－8n
考点2 一元一次不等式(组)的解法
2．(中考衢州)不等式3x＋2≥5的解集是( )
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤－1
3．(中考南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( )
,A) ,B)
,C) ,D)
4．(中考襄阳)不等式组的解集为( )
A．x＞ B．x＞1 C.＜x＜1 D．无解
5．(中考滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
,A) ,B)
,C) ,D)
6．(中考孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
A. B. C. D.
7．(中考临沂)不等式组的正整数解的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
8．(中考恩施)关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为( )
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．(中考菏泽)不等式组的最小整数解是 ．
10．(中考攀枝花)关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是 ．
11．(中考贵阳)已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．(中考盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．(中考威海)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
14．(中考黄石)解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
考点3 一元一次不等式(组)的应用
15．(中考山西)2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
16．(中考攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
17．(中考哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
18．(中考广安)已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是( )
A．a＜－3 B．－3＜a＜－1 C．a＞－3 D．a＞1
19．(中考泰安)不等式组有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
20．(中考呼和浩特)若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是 ．
21．(中考宜宾)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 ．
22．(中考烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
23．(中考聊城)若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为 ．
24．(中考泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
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