人教版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试题（Word含答案）

第三章《三角恒等变换》测试题

一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．等于( )
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知， 且， 则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．若，且，则( )
A． B． C． D．
9．已知，则
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若,是第三象限的角,则（ ）
A． B． C．2 D．-2


二、填空题（每小题5分，共20分）
13．△ABC中，，，则=_____．
14．已知，则__________.
15．已知，为锐角，，，则的值为________.
16．在中，角的对边分别为，且．则的值是_______．

三、解答题（本大题共70分）
17．（10分）已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
18．（12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（12分）已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．
20．（12分）已知α∈，且sin ＋cos ＝ .
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．
21．（12分）在中，已知，，且．
求的值；
求证：．
22．（12分）已知函数图象上相邻两个最高点的距离为．
(1)求的值和函数的对称轴方程．
（）若，求的值．

参考答案
1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．B8．D9．D10．B11．C12．A

13． 14． 15． 16．
17． 解：（1）∵均为锐角，
，
，
（2）∵均为锐角，
，
，
.
18． 解：（1）∵，
∴，
解得 tanx＝﹣3．
（2）由（1）知：tanx＝﹣3，
∴
故.
19． 解：（1）由
得，
于是=.
（2）因为
所以


的最大值为.

20．解： (1)已知sin ＋cos＝ ，两边同时平方，
得1＋2sincos＝ ，则sin α＝ .
又<α<π，所以cos α＝－ ＝－ .
(2)因为<α<π， <β<π，所以－<α－β<.
又sin(α－β)＝－ ，所以cos(α－β)＝ .
则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝－ × ＋ × ＝－.
21． 解：（1）由题意，因为，，
所以，所以
证明：因为，可得：，
，
，又，所以，
在单调递减，且，，
，即得证
22．解析：（），，
，，．
（），，，



．