4.5 利用三角形全等测距离课课练(含答案)

北师大版数学七年级下册﹒同步课时训练
第四章　三角形
5　利用三角形全等测距离
一、选择题
1. 如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在过B点的AB的垂线上取两点C，D，使CD=BC，再在过D点的BD的垂线上取点E，使A，C，E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，则ED=AB，所以测ED的长就可得AB的长.这里判定△ACB≌△ECD的根据是(　　)
A. SAS　　　 B. ASA　　　 C. SSS　　　 D. AAS
2. 把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5 cm和3 cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为(　　)
A. 4 cm　　　 B. 6 cm　　　 C. 8 cm　　　 D. 无法确定
二、解答题
3. 在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上.若在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗?试说明理由.
4. 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔展开激战，德军在莱茵河对岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军的大炮很难准确射击对岸的德军兵营，聪明的拿破仑站在河岸的O点，调整了自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边缘看到对岸德军的兵营Q处，然后他保持姿势一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚才站到的O点，让士兵测量他站在B点和O点之间的距离，并下令按这个距离开炮.这样法军能命中目标吗?为什么?

5. 某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，CA⊥AB，BD⊥AB，CA=BD.现要测量一透明隔离房间的深度，如何使用此工具测量?请说明理由.
参 考 答 案
1. B　2. C　
3. 解：能，测出M与E之间的距离就知道了M与F之间的距离. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵M是BC的中点，∴BM=MC，在△EBM和△FCM中， ∴△EBM≌△FCM，∴ME=MF.
4. 解：法军能命中目标.理由如下：由题意知AB=PO，∠BAO=∠OPQ. ∵AB⊥BO，PO⊥BO，∴∠ABO=∠POQ=90°. 在△ABO与△POQ中， ∴△ABO≌△POQ(ASA)，∴BO=OQ. ∴按BO的距离炮轰德军兵营时，炮弹恰好落入德军兵营Q处，这样法军能命中目标.
5. 解：如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.
理由：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△BOF和△AOE中， ∴△BOF≌△AOE(ASA)，∴BF=AE(全等三角形的对应边相等). ∵AC=BD，∴AE－AC=BF－BD，即CE=DF.