5.3.2 垂直平分线课课练(含答案)

北师大版数学七年级下册﹒同步课时训练
第五章　生活中的轴对称
3　简单的轴对称图形
第2课时 垂直平分线
一、选择题
1. 如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是(　　)
A. PA=PB　　　 B. OA=OB　　　 C. OP=OB　　　 D. PO平分∠APB
2. 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN的长是(　　)
A. 3 cm　　　 B. 4 cm　　　 C. 5 cm　　　 D. 6 cm
3. 如图，在△ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线MN交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(　　)
A. 1 cm　　　 B. 2 cm　　　 C. 3 cm　　　 D. 4 cm
4. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D(垂足为E)，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则等腰△ABC的一腰长和底边长分别为(　　)
A. 24 cm和12 cm　　　　 B. 16 cm和22 cm
C. 20 cm和16 cm　　　　 D. 22 cm和16 cm
5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)
A. 8　　　 B. 11　　　 C. 16　　　 D. 17
6. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC=6 cm，则△ADE的周长是(　　)
A. 3 cm　　　 B. 12 cm　　　 C. 9 cm　　　 D. 6 cm
二、填空题
7. 如图，DE垂直平分△ABC的边AC，若BC=8，AD=3，则BD=　　　　.?
8. 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，则∠ECD=　　　　.?
9. 如图，PH是△ABC的边AC的垂直平分线，AH=3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为　　　　.?
三、解答题
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
(1)试说明：△ABD是等腰三角形；
(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.
11. 如图，在△ABC中，∠BAC=126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数.
参 考 答 案
1. C　2. A　3. C　4. D　5. B　6. D　
7. 5
8. 36°
9. 17
10. 解：(1)因为MN是AB的垂直平分线，所以DA=DB，所以△ABD是等腰三角形.
(2)因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=(180°－∠A)÷2=(180°－40°)÷2=70°，由(1)知DA=DB，所以∠ABD=∠A=40°，所以∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°.
(3)因为MN垂直平分AB，所以AE=BE，又AE=6，所以AB=12，因为△CBD的周长为BD＋DC＋BC=AD＋DC＋BC=AC＋BC=20，所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC=12＋20=32.
11. 解：∵∠BAC=126°，∴∠ABP＋∠ACQ=180°－126°=54°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PB=PA，QC=QA，∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，∴∠PAB＋∠QAC=∠ABP＋∠ACQ=54°，∴∠PAQ=126°－54°=72°.