人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.1 矩形 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.1 矩形 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 22:25:52 | ||
图片预览
文档简介
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
一、选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
3、下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形
4、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
5、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
填空题
6、长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 .
7、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．
第7题图 第8题图
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．
9、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．
第9题图 第10题图
10、如图 所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
三、解答题
11、如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
12、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
求∠BOE的度数．
13、如图，ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
14、如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？
15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
16、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.
17、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．
18、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
19、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，
矩形的周长为，求与的长．
20、如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
21、已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．
参考答案：
一、1、A 2、D 3、C 4、C 5、D
二、6、5
7、4
8、3或1.5
9、4
10、8cm ,4cm
三、11、15°
∠BOE=
提示：证明AC = BD
14、解：四边形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，
点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．
15、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；
综上所述，四边形ABCD是矩形.
16、解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，
所以∠F=∠5，而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2= =45°，
∴∠BAF的度数为45°。
17、证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC
18、解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
19、【答案】 ，
20、提示：证四边形EFGH是矩形.
21、解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E， 则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，
解得x=，即AG=．
18.2.1 矩形
一、选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
3、下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形
4、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
5、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
填空题
6、长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 .
7、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．
第7题图 第8题图
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．
9、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．
第9题图 第10题图
10、如图 所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
三、解答题
11、如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
12、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
求∠BOE的度数．
13、如图，ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
14、如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？
15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
16、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.
17、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．
18、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
19、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，
矩形的周长为，求与的长．
20、如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
21、已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．
参考答案：
一、1、A 2、D 3、C 4、C 5、D
二、6、5
7、4
8、3或1.5
9、4
10、8cm ,4cm
三、11、15°
∠BOE=
提示：证明AC = BD
14、解：四边形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，
点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．
15、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；
综上所述，四边形ABCD是矩形.
16、解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，
所以∠F=∠5，而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2= =45°，
∴∠BAF的度数为45°。
17、证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC
18、解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
19、【答案】 ，
20、提示：证四边形EFGH是矩形.
21、解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E， 则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，
解得x=，即AG=．