北京版七年级数学下册4.1 不等式的概念 课件 （37张PPT）

(共37张PPT)
七年级下册 数学
不等式的概念
生活中的不等关系
（1）妈妈每天起床的时间在6点之前；
（2）太阳的体积比地球大；
（3）哥哥与弟弟的身高不相等．
（1）妈妈每天起床的时间在6点之前；
如果用x表示妈妈每天起床的时间，那么就可表示为
x＜6．
生活中的不等关系
（2）太阳的体积比地球大；
如果用a，b分别表示太阳、地球的体积，
那么就可表示为
a＞b．
生活中的不等关系
（3）哥哥与弟弟的身高不相等．
m ≠ n．

如果用m 和 n分别表示哥哥与弟弟的身高，
那么就可表示为

生活中的不等关系
数学中的不等关系
55>20， 4>-1， 0<6 ，
-1>-2， 5-9<3+7．
数学中的不等关系
a＜0， b＞0，a＜b，或写成 b＞a．
数轴上右边的点表示的数
总比左边的点表示的数大
归纳概括
4>-1， 5-9 < 3+7， x < 6，a>b，
m≠n，a < 0，b>0，a < b，像这样的式子叫不等式．
回顾旧知
用“=”表示相等关系的式子叫做等式
等式
不等式

类比归纳
用“=”表示相等关系的式子叫做等式
等式
不等式

用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
类比归纳
用“=”表示相等关系的式子叫做等式
等式
不等式

用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
探索
在电脑前连续工作不宜超过1小时．怎样用不等式表示呢？

如果用t 表示在电脑前连续工作的时间，那么t 与1之间
的关系是
t ＜1
或t =1．
探索
在电脑前连续工作不宜超过1小时．怎样用不等式表示呢？

t＜1或t =1．
把“＜”和“=”结合起来使用，写成“≤”，
读作“小于或等于”，也就是“不大于”.
所以不等式表示为 t≤1．
探索
小红每月的生活费不少于1000元，怎样用不等式表示呢？
“不少于”的含义是“不小于”，也就是“大于或
等于”，用符号“≥”表示.
如果用x表示小红每月的生活费，那么x与1000的关系是：
x>1000
x≥1000.
或x =1000.
归纳：

用符号“≥”或“≤”连接起来的式子也叫做不等式．
表示不等关系的符号有“ >”，“<”，“≠”，“≥”，“≤”.
再探索
红圈表示“不超过”，
蓝底白字表示“不低于”.
用v表示小轿车时速，
表示为：v≤100，
v≥60.
再探索
红圈表示“不超过”，
蓝底白字表示“不低于”.
v≥60写成60≤v.
表示为： 60≤v≤100.
例题讲解
例1 用不等式表示下面的不等关系：
（1）张平的年龄比杨洋大；
（2）某种电梯标明“载客不超过13人”；
（3）北京某一天的最低气温是-3℃，最高气温是12 ℃ ．

例题讲解
例1 用不等式表示下面的不等关系：
（1）张平的年龄比杨洋大；

分析：张平的年龄和杨洋的年龄，不等关系是大于.
解：设张平的年龄为a ,杨洋的年龄为b．
张平的年龄比杨洋大,用不等式表示为
a＞b.
例1 用不等式表示下面的不等关系：
（2）某种电梯标明“载客不超过13人”；
分析：不等关系是“不超过”,也就是小于或等于.
解:设乘坐电梯的人数为 x 人，载客不超过13人，
用不等式表示为 x ≤13.
例题讲解
例1 用不等式表示下面的不等关系：
（3）北京某一天的最低气温是-3 ℃ ，最高气温是12 ℃ ．

分析：最低气温是-3 ℃,也就是温度大于或等于-3 ℃ .
最高气温是12 ℃,也就是温度小于或等于12 ℃.
x≥-3，
x≤12
-3≤x≤12
例题讲解
例1 用不等式表示下面的不等关系：
（3）北京某一天的最低气温是-3 ℃ ，最高气温是12 ℃.

解：设北京某一天的气温为 x ℃ .
最低气温是-3 ℃ ，最高气温是12 ℃ ，用不等式表示为
-3≤x≤12．

例题讲解
总结积累
量的表示
理解关键词
列不等式
例题讲解
例2 用不等式表示下列关系：
（1）a与b的和大于3； （2）x与6的差是负数；
（3）x的5倍不小于20； （4）m 与7的和是非正数；
（5）2x 与4的差是非负数．



例题讲解
例2 用不等式表示下列关系：
（1）a与b的和大于3；
a + b
分析：两个量：a与b的和，3.
关键词：大于
3
＞
.
解：
例题讲解

分析：x与6的差表示为x-6 ，负数是小于0的数.
解： x-6＜0.
例2 用不等式表示下列关系：
（2） x与6的差是负数；
例题讲解
分析： 关键词：不小于，也就是大于或等于.
解： 5x≥ 20.
用符号“≥”连接.
例2 用不等式表示下列关系：
（3）x的5倍不小于20；
例题讲解
分析：
非正数是指不是正数的数，也就是负数或零，
比较m +7与 0 的大小，用“≤” 连接.
解： m+7≤ 0.
例2 用不等式表示下列关系：
（4） m与7的和是非正数；

例题讲解
分析：
非负数是指不是负数的数，也就是正数或零，
比较2x -4与0的大小，用符号“≥” 连接.
.
解： 2x-4 ≥ 0.
例2 用不等式表示下列关系：
（5） 2x与4的差是非负数.
总结积累
关键词语：大于 小于 不大于 不小于
超过 低于 不超过 不低于
比……大 比……小 不多于 不少于
符号： > < ≤
≥
总结积累
如果用a 表示一个数（或者一个量）.
关键词语：a是正数 a是负数 a是非正数 a是非负数
表示为： a > 0 a < 0 a ≤ 0 a ≥ 0
巩固提高
1．用不等式表示下列关系：
（1）哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总 数少于1000元；
x + y ＜1000.
（2）今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是13岁，x年 后父亲的年龄与儿子的年龄的关系．

40+x ＞ 13+x.
巩固提高
2．用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）x与8的和小于6；
（3）y的相反数大于或等于5；
（4）2m与3n的差是非负数．

a＞0
x + 8＜6
-y ≥5
2m - 3n≥0
回顾小结
表示
不等关系
不等式
刻画
不等号
不等关系
解决
已有方法
新的问题
布置作业
1．根据下列数量关系，列出不等式：
（1）5x与4的和是负数；
（2）x 小于它的相反数；
（3）y 的四分之一与x的三分之一的和不大于0；
（4）m的3 倍大于或等于10 ；
（5）2a与3b的差是非负数.



2. 用不等式表示下列不等关系：

（1）学生甲的身高是a 厘米，学生乙的身高是b厘米，
甲与乙身高的差是正数.
（2）姐姐每月上网20小时，妹妹每月上网x小时，妹
妹每月上网的时间超过了姐姐上网时间的2倍.
（3）小明家每月的电话费m元在150元以内
(不含150元).

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布置作业
3．写个人学习感想：哪个知识最重要，最有用
，需要注意的关键之处等．