京改版七年级数学下册 4．2 不等式的基本性质 课件 （共40张PPT）

(共40张PPT)
不等式的基本性质
初一年级 数学
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，
所得的等式仍然成立.
2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），
所得的等式仍然成立.
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，
所得的 等式仍然成立.
2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），
所得的等式仍然成立.
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，
所得的 等式仍然成立.
2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），
所得的等式仍然成立.
不
不
?
探究1
先计算，再用“<”或“>”填空，然后观察
不等号的方向是否发生改变？
6 < 9
6+2___9+2
6-2___9-2
6+(-5)___9+(-5)
6-3.5___9-3.5
<
<
<
<
……
<
6-(-3)____9-(-3)
探究新知
探究2
先计算，再用“<”或“>”填空，然后观察
不等号的方向是否发生改变？
5 > -2
5+4__-2+4
5-1___-2-1
5+(-2)___-2+(-2)
5-(-3)___-2-(-3)
>
>
>
>
探究新知
1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质
探究新知
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质

2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0)，
所得的等式仍然成立.
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质

2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0)，
所得的 等式仍然成立.
探究新知
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质

2. 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0)，
所得的 等式仍然成立.
不
不
?
探究3
6 < 9
6×2___9×2
6×5___9×5
6÷3___9÷3
6÷2___9÷2
<
<
<
6×(-2)___9×(-2)
6×(-5)___9×(-5)
6÷(-3)___9÷(-3)
6÷(-2)___9÷(-2)
>
>
>
先计算，再用“<”或“>”填空，然后观察
不等号的方向是否发生改变？
<
>
探究新知
探究4
4 > -8
4×2___-8×2
4÷(- )___-8÷(- )
4÷ __-8÷
4×(-2)___-8×(-2)
>
>
<
<
先计算，再用“<”或“>”填空，然后观察
不等号的方向是否发生改变？
探究新知
不等式的基本性质
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
3. 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
探究5
在下列不等式的两边都乘0，观察不等式有什么变化？
6 < 9
6×0___9×0
=
4×0___-8×0
4 > -8
=
探究新知
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数
或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
3. 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
不等式的基本性质
思考：
怎样用数学式子表示出不等式的3条性质?
不等式的基本性质可表示为：
1. 如果a>b，那么a?c>b?c；
2. 如果a>b，且c>0，那么ac>bc
3. 如果a>b，且c<0，那么ac；
.
对比等式、不等式的基本性质
1. 如果a=b，那么a?c=b?c (c表示任意的数或整式).
等式：
不等式：
1. 如果a>b，那么a?c>b?c(c表示任意的数或整式).
对比等式、不等式的基本性质
2. 如果a>b，且c>0，那么ac>bc
3. 如果a>b，且c<0，那么ac；
.
2. 如果a=b，那么ac=bc（c为任意的数）或 （c≠0）.
等式：
不等式：
例题讲解
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的
两个式子，并说明理由：
（3）2a与2b；
（2）a-3与b-3；
（4） a与 b.
（1）a+5与b+5；
例题讲解
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的
两个式子，并说明理由：
（1）a+5与b+5；
解：根据不等式的基本性质1，在不等式
a>b的两边都加上5，不等号的方向不变，
所以得 a+5>b+5.
例题讲解
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的
两个式子，并说明理由：
解：根据不等式的基本性质1，在不等式
a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，
所以得 a-3>b-3.
（2）a-3与b-3；
例题讲解
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的
两个式子，并说明理由：
解：根据不等式的基本性质2，在不等式
a>b的两边都乘2，不等号的方向不变，
所以得 2a>2b.
（3）2a与2b；
例题讲解
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的
两个式子，并说明理由：
解：根据不等式的基本性质3，在不等式
a>b的两边都乘 ，不等号的方向改变，

所以得 <
（4） a与 b；
.
思考：
设a>b，比较ax与bx的大小.
解：当x>0时，根据不等式的基本性质2，ax>bx;
当x=0时，根据计算，ax=bx;
当x<0时，根据不等式的基本性质3，ax例题讲解
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（1）x-1<1；
（4）-2x<-3.
（2）6x>5x-1；
（3） x>5；
例题讲解
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（1）x-1<1
解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边
都加上1，不等号的方向不变，得 x<2.
.
分析：
x-1+1
1+1
<
x < 2.
，
例题讲解
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（2）6x>5x-1
解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边
都减去5x，不等号的方向不变，得 x>-1.
.
分析：
6x -5x
5x-1-5x
>
x > -1.
，
例题讲解
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（3） x>5；
解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边
都乘3，不等号的方向不变，得x>15.
分析：
3
×
3 5
×
>
x > 15.
，
例题讲解
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（4）-2x < -3
解：根据不等式的基本性质3，不等式的两边
都乘- ，不等号的方向改变，得 x > .
分析：
-2x
(- )
-3
×
×
>
x >
，
.
(- )
例题讲解
例3 如果由a>b得到ac 条件是____ .
分析：a>b
ac
c<0
归纳小结
根据不等式的基本性质，可以解决下面几类问题：
1. 根据已知条件，判断两个式子的大小关系.
2. 把已知不等式变形为xa的形式.
3. 根据不等式变形的结果，判断字母的取值范围.
……
归纳小结
巩固练习
1. 设a”填空，并说明理由：
>
<
<
<
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
（1）a+c___b+c；
（2） 4a___4b；
（3）-7a___-7b；
（4） ___ .
巩固练习
2. 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（1）x-2<3；
（2）4x>3x-5.
x-2+2
3+2
<
x < 5
4x-3x
3x-5-3x
>
x > - 5
拓展提高
已知关于x的不等式（1-a)x>2变形后得到
成立，则a应满足的条件是（ ）
x<
A. a>0 B. a>1 C. a<0 D. a<1
分析：
（1-a)x>2
x<
1-a<0
a>1
B
不等式的基本性质
类比
等式的基本性质
课堂小结
不等式的基本性质
1. 如果a>b，那么a?c>b?c；
2. 如果a>b，且c>0，那么ac>bc
3. 如果a>b，且c<0，那么ac课堂小结
不等式的基本性质是不等式变形的依据，我们可以利用不等式的基本性质把不等式变形为xa的形式.
布置作业
1. 设a>b，用“<”或“>”填空：
；
；
；
.
布置作业
2. 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成xa的形式：
（1）x+2 >1；
（2）10+x < 9；
（4）2x > -3.
（3）6-x > 5；