人教版七年级数学下册5.1.2 垂线的概念与性质 课件 （50张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1.2 垂线的概念与性质 课件 （50张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 22:54:06 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
垂线的概念与性质
初一年级 数学
两条直线的
位置关系
相交
邻补角
对顶角
一般情况
互补
相等
已知一个角可求其他三个角
复习回顾
实际问题→定义→性质→应用
特殊情况
？
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
α
a
b
复习回顾
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
∠1=145°
∠2=35°
∠3=145°
2
1
3
α
a
b
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
复习回顾
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
新知引入
（180-m）°，m°，（180-m）°
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
(2) 如果∠α等于m°，其他三个角各等于多少度？
新知引入
35°
a
b
a
b
35°
90°
a
b
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
新知引入
90°
a
b
当∠α =90°时,a与b互相垂直.
垂直是相交的一种特殊情形.
记作a⊥b.
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图,直线a,b互相垂直,
点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.
a
b
O
垂直的定义
垂直的表示：
如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O．
B
C
A
D
AB⊥CD（CD⊥AB ），垂足为O.
O
读作：AB垂直于CD，垂足为O.
位置关系
垂直的定义
B
C
A
D
O
图形
文字
符号
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
AB⊥CD，垂足为O．
垂直的定义
（条件）
B
C
A
D
O
垂直的定义
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
（结论）
（条件）
（结论）
90°
因为∠AOC=90°，
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
因为AB⊥CD，垂足为O，
所以∠AOC=90°（垂直的定义）．
B
C
A
D
O
反过来，若AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°．
位置关系
数量关系
垂直的定义
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？
探究1
l
如图，已知直线 l，画l的垂线．
工具：直尺、三角尺
探究1
l
如图，已知直线 l，画l的垂线．
工具：直尺、三角尺
这样的垂线能画无数条
探究1
.
l
A
思考2：
（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
l
.
B
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
探究1
l
.
A
经过直线l上一点A画l的垂线
则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.
M
探究1
l
.
B
经过直线l外一点B画l的垂线
则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.
Q
探究1
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即
存在
唯一
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
说明：两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
探究1
P
（2）
A
B
（1）
P
A
B
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
探究1
P
（2）
A
B
P
直线PQ是过点P且垂直于线段AB的垂线．
直线PM是过点P且垂直于射线AB的垂线．
Q
M
A
B
（1）
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
P
A
B
（3）
A
B
P
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
（3）
A
B
P
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
（3）
注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线．
直线PE是过点P且垂直于射线AB的垂线．
E
直线PN是过点P且垂直于线段AB的垂线．
N
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2
l
此问题就是：“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”
探究2
P
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
l
l
P
O
A1
A3
A2
…
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1 ，A2 ，A3 ，…，其中PO⊥l．
比较线段PO，PA1 ，PA2 ，PA3 ，…的长短，这些线段中，哪一条最短 ？
线段PO为点P到直线l的垂线段．
探究2
l
P
O
A1
A3
A2
…
简单说成: 垂线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
结论：
垂线的性质
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
点到直线的距离
l
P
O
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2
Q
过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
起跳板
解:过点P作PA⊥l，垂足为A．
如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩如何测量呢?
l
P
A
新知运用
垂线段PA的长度就是小明同学的跳远成绩.
典例分析
OE⊥AB
分析:
∠BOE=90 °
直线AB，CD相交于点O
90 °
？
∠BOD=∠AOC
∠EOD=∠BOE+∠BOD
垂直的定义
对顶角相等
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
55 °
所以∠BOE=90°
所以∠EOD=∠BOE+∠BOD
=90°+55°=145 °．
解:
因为OE⊥AB，
因为∠BOD=∠AOC=55°
（对顶角相等），
(垂直的定义) ．
？
典例分析
90 °
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
55 °
典例分析
OE⊥AB
思路2:
∠AOE=90 °
？
∠COE=90°-∠AOC
∠EOD=180°-∠COE
垂直的定义
邻补角互补
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数.
55 °
∠BOE=90 °
∠BOD=∠AOC
∠EOD=∠BOE+∠BOD
OE⊥AB
直线AB，CD相交于点O
垂直的定义
对顶角相等
已知
解题小结
可知
未知
90 °
？
55 °
分析：
点A，O，B在同一条直线上
∠AOB=180°
OD平分∠AOC
OE平分∠BOC
典例分析
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
角平分线定义
平角定义
因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOB=180°．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
解：OD⊥OE，理由如下：
即∠DOE=90°．
所以OD⊥OE．
°．
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
典例分析
解题小结
平角为180°
OD平分∠AOC
OE平分∠BOC
角的倍半关系
垂直
结论：邻补角的角平分线互相垂直．
90°
点A，O，B在同一条直线上
未知
已知
可知
需知
垂直的定义
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（1）点A到直线BC的距离是线段 的长；
点B到直线AC的距离是线段 的长．
典例分析
AC
BC
点到直线的距离
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则线段AC，BC，CD中最短的是 ，
理由是 ．
典例分析
CD
垂线段最短
课堂小结
两条直线相交
垂直
所成四个角
相等
垂直的定义
垂线的性质
角的数量关系
特殊位置关系
点到直线的距离
线的位置关系
O
B
C
A
D
定义→判定→性质→应用
两条直线
相 交
相交
邻补角
对顶角
一般情况
已知一个角可求其他三个角
互补
相等
特殊情况
垂直
垂线及其性质
点到直线的距离
课堂小结
作业
1.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
2.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
作业
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
作业
4.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小．
作业
5.请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
作业
同学们再见！
垂线的概念与性质
初一年级 数学
两条直线的
位置关系
相交
邻补角
对顶角
一般情况
互补
相等
已知一个角可求其他三个角
复习回顾
实际问题→定义→性质→应用
特殊情况
？
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
α
a
b
复习回顾
(1)两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?
∠1=145°
∠2=35°
∠3=145°
2
1
3
α
a
b
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
复习回顾
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
新知引入
（180-m）°，m°，（180-m）°
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
(2) 如果∠α等于m°，其他三个角各等于多少度？
新知引入
35°
a
b
a
b
35°
90°
a
b
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
新知引入
90°
a
b
当∠α =90°时,a与b互相垂直.
垂直是相交的一种特殊情形.
记作a⊥b.
取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图,直线a,b互相垂直,
点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.
a
b
O
垂直的定义
垂直的表示：
如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O．
B
C
A
D
AB⊥CD（CD⊥AB ），垂足为O.
O
读作：AB垂直于CD，垂足为O.
位置关系
垂直的定义
B
C
A
D
O
图形
文字
符号
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
AB⊥CD，垂足为O．
垂直的定义
（条件）
B
C
A
D
O
垂直的定义
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
（结论）
（条件）
（结论）
90°
因为∠AOC=90°，
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
因为AB⊥CD，垂足为O，
所以∠AOC=90°（垂直的定义）．
B
C
A
D
O
反过来，若AB⊥CD，垂足为O ，那么∠AOC=90°．
位置关系
数量关系
垂直的定义
如图，直线AB与CD相交于点O．
如果∠AOC=90°，那么AB⊥CD．
思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？
探究1
l
如图，已知直线 l，画l的垂线．
工具：直尺、三角尺
探究1
l
如图，已知直线 l，画l的垂线．
工具：直尺、三角尺
这样的垂线能画无数条
探究1
.
l
A
思考2：
（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
l
.
B
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
探究1
l
.
A
经过直线l上一点A画l的垂线
则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.
M
探究1
l
.
B
经过直线l外一点B画l的垂线
则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.
Q
探究1
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即
存在
唯一
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
说明：两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
探究1
P
（2）
A
B
（1）
P
A
B
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
探究1
P
（2）
A
B
P
直线PQ是过点P且垂直于线段AB的垂线．
直线PM是过点P且垂直于射线AB的垂线．
Q
M
A
B
（1）
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
P
A
B
（3）
A
B
P
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
（3）
A
B
P
探究1
思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？
P
（4）
A
B
（3）
注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线．
直线PE是过点P且垂直于射线AB的垂线．
E
直线PN是过点P且垂直于线段AB的垂线．
N
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2
l
此问题就是：“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”
探究2
P
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
l
l
P
O
A1
A3
A2
…
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1 ，A2 ，A3 ，…，其中PO⊥l．
比较线段PO，PA1 ，PA2 ，PA3 ，…的长短，这些线段中，哪一条最短 ？
线段PO为点P到直线l的垂线段．
探究2
l
P
O
A1
A3
A2
…
简单说成: 垂线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
结论：
垂线的性质
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
点到直线的距离
l
P
O
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2
Q
过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
起跳板
解:过点P作PA⊥l，垂足为A．
如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩如何测量呢?
l
P
A
新知运用
垂线段PA的长度就是小明同学的跳远成绩.
典例分析
OE⊥AB
分析:
∠BOE=90 °
直线AB，CD相交于点O
90 °
？
∠BOD=∠AOC
∠EOD=∠BOE+∠BOD
垂直的定义
对顶角相等
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
55 °
所以∠BOE=90°
所以∠EOD=∠BOE+∠BOD
=90°+55°=145 °．
解:
因为OE⊥AB，
因为∠BOD=∠AOC=55°
（对顶角相等），
(垂直的定义) ．
？
典例分析
90 °
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数．
55 °
典例分析
OE⊥AB
思路2:
∠AOE=90 °
？
∠COE=90°-∠AOC
∠EOD=180°-∠COE
垂直的定义
邻补角互补
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠AOC=55°，求∠EOD的度数.
55 °
∠BOE=90 °
∠BOD=∠AOC
∠EOD=∠BOE+∠BOD
OE⊥AB
直线AB，CD相交于点O
垂直的定义
对顶角相等
已知
解题小结
可知
未知
90 °
？
55 °
分析：
点A，O，B在同一条直线上
∠AOB=180°
OD平分∠AOC
OE平分∠BOC
典例分析
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
角平分线定义
平角定义
因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOB=180°．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
解：OD⊥OE，理由如下：
即∠DOE=90°．
所以OD⊥OE．
°．
例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.
典例分析
解题小结
平角为180°
OD平分∠AOC
OE平分∠BOC
角的倍半关系
垂直
结论：邻补角的角平分线互相垂直．
90°
点A，O，B在同一条直线上
未知
已知
可知
需知
垂直的定义
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（1）点A到直线BC的距离是线段 的长；
点B到直线AC的距离是线段 的长．
典例分析
AC
BC
点到直线的距离
例3 如图, 三角形ABC中，∠C=90°．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则线段AC，BC，CD中最短的是 ，
理由是 ．
典例分析
CD
垂线段最短
课堂小结
两条直线相交
垂直
所成四个角
相等
垂直的定义
垂线的性质
角的数量关系
特殊位置关系
点到直线的距离
线的位置关系
O
B
C
A
D
定义→判定→性质→应用
两条直线
相 交
相交
邻补角
对顶角
一般情况
已知一个角可求其他三个角
互补
相等
特殊情况
垂直
垂线及其性质
点到直线的距离
课堂小结
作业
1.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
2.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
作业
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
作业
4.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小．
作业
5.请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
作业
同学们再见！