人教新课标版高中物理必修二达标作业 6.3 向心加速度 Word版含解析

1．关于向心力的下列说法正确的是(　　)
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
[解析]　物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B项正确，D项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C项错误．
[答案]　B
2．物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是(　　)
A．向心力一定指向圆心
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心力的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
[解析]　物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，根据F＝可知向心力的大小不变，故选项A、C正确；物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，B正确；物体做匀速圆周运动，向心力的方向时刻在变，故D错误．因此本题应选D.
[答案]　D
3．如下图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
[解析]　老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．向心力是根据力的作用效果命名的，不是物体实际受到的力，在分析物体的受力时，不能将其作为物体受到的力．选项B正确．
[答案]　B
4．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是(　　)
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
[解析]　由向心力的表达式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．
[答案]　B
5．如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量mArB，则下列关系一定正确的是(　　)
A．角速度ωA<ωB
B．线速度vAC．向心加速度aA>aB
D．向心力FA>FB
[解析]　由两物块相对于圆盘静止，可知它们做圆周运动的角速度ω相等，即ωA＝ωB，故A错误；物块的线速度v＝ωr，由于两物块角速度相等，rA>rB，则vA>vB，故B错误；向心加速度a＝ω2r，则aA>aB，故C正确；向心力F＝mω2r，mA[答案]　C
6.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是(　　)
A．线速度vA>vB
B．角速度ωA>ωB
C．向心力FA>FB
D．向心加速度aA>aB
[解析]　
设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F合＝，由Fn＝F合＝＝mω2r＝m＝man，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，选项C、D错误；因rA>rB，又由于v＝ 和ω＝ 知vA>vB、ωA<ωB，故A对，B错．
[答案]　A
[拓展提升]
7．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求轻杆的OA段及AB段对A、B两球的拉力FT1与FT2之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶2 D．2∶3
[解析]　由题可知A、B两球的角速度ω相同．对A、B分别进行受力分析，如下图所示，其中FT1是杆OA段对球A的拉力，FT2′是杆AB段对球A的拉力，FT2是杆AB段对球B的拉力．
对A球，有FT1－FT2′＝mAω2r1
对B球，有FT2＝mBω2r2
因mA＝mB，r2＝2r1，FT2＝FT2′
则联立以上各式解得FT1∶FT2＝3∶2.
[答案]　C
8．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　)
A．mω2R
B.
C.
D．不能确定
[解析]　
小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．
[答案]　C
9．如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环运动的最大半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)
[解析]　(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f＝mRmaxω′2＝1×1.25×1.52 N＝2.8125 N.
[答案]　(1)1.25 m　(2)能　2.8125 N
10．一小球在半径为R的光滑半球容器内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系．(小球的半径远小于R)
[解析]　小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高
的水平面内(不在半球的球心)，向心力F是重力mg和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如右图所示，有
mgtanθ＝＝mRsinθ
可得v＝，T＝2π 
可见，θ越大(即小球所在平面越高)，v越大，T越小．
[答案]　v＝，T＝2π ，θ越大，v越大，T越小
[强力纠错]
11．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，
悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则(　　)
A．A所需的向心力比B的大
B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
[解析]　小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对，B错；而ω2＝＝.故两者的角速度相同，C、D错．
[答案]　A
12．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质
点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
[解析]　两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，ω＝ ，C项正确；当ω＝ 时，对a分析有Ffa＝mlω2＝ml＝kmg[答案]　AC