人教新课标版高中物理必修二达标作业 8.5 实验：验证机械能守恒定律 Word版含解析

1．(多选)某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，最高可以到达离地面高度为h的B点位置，从A到B足球克服空气阻力做的功为W，选地面为零势能参考平面，则下列说法中正确的是(　　)
A．足球从A到B机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于mv
C．足球在A点处的机械能为mv
D．足球在B点处的动能为mv－mgh＋W
[解析]　从A到B足球克服空气阻力做的功为W，足球从A到B机械能不守恒，故A项错误．某同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，该同学对足球做的功W人＝mv，故B项正确．选地面为零势能参考平面，足球在A点处的机械能EA＝EkA＋EpA＝mv＋0＝mv，故C项正确．对足球从A到B的过程应用动能定理可得－mgh－W＝EkB－mv，解得足球在B点处的动能EkB＝mv－mgh－W，故D项错误．
[答案]　BC
2．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为3m的物体B从离弹簧顶端正上方同一高度h处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其动能为(　　)
A．3mg(h＋x0) B．2mg(h＋x0)
C．3mgh D．2mgh
[解析]　设物体到达P处时，弹簧的弹性势能为Ep，第一种情况：在质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得mg(h＋x0)＝Ep；第二种情况：在质量为3m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得3mg(h＋x0)＝Ek＋Ep，联立得：Ek＝2mg(h＋x0)．故选B.
[答案]　B
3．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
[解析]　在b球向下、a球向上摆动的过程中，两球均在加速转动，两球动能都增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A项正确，B项错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C项正确，D项错误．
[答案]　AC
4．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　)
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
[解析]　以地面为零势能面，根据机械能定恒定律：3mgh＝mgh＋(m＋3m)v2……①，b球落地时，a球恰好上升h，再对a球应用机械能守恒定律：mgh＋mv2＝mgH……②，联立①②可得H＝1.5h，所以A，C，D错误，B正确．
[答案]　B
5．(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点．两个质量均为m的小球A，B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g，则(　　)
A．当轻杆水平时，A，B两球的总动能最大
B．A球或B球在运动过程中机械能守恒
C．A，B两球组成的系统机械能守恒
D．B球到达C点时的速度大小为
[解析]　轻杆从竖直位置由静止释放，由于圆环光滑，由机械能守恒定律得，两球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当轻杆运动到最低位置，即轻杆水平时，A，B两球的总动能最大，选项A，C正确．在运动过程中，轻杆对两球有作用力，且作用力做功，所以A球或B球在运动过程中机械能不守恒，选项B错误．轻杆从竖直位置由静止释放，当B球运动到C点时，B球重力势能减少mgR(1－cos45°)，A球重力势能减少mgRcos45°，由机械能守恒定律，mgR(1－cos45°)＋mgRcos45°＝mv＋mv，vAcos45°＝vBcos45°，联立解得vB＝，选项D正确．
[答案]　ACD
6．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
[解析]　在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自的机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝ J，则A球机械能的减少量为 J，故C错误，D正确．
[答案]　D
[拓展提升]
7．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆之间的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
[解析]　环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cosθ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错误；由分析可知环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下降的高度为H，由机械能守恒定律有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，D正确．
[答案]　CD
8．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
[解析]　以A、B处小球和支架组成的系统为研究对象，因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．
[答案]　BCD
9．质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示．现把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
(1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P的机械能的变化量．
[解析]　(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动的半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，解得v＝.
(2)小球P的机械能的增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL.
[答案]　(1)　(2)增加了mgL
10．内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(M>m)的两个小球(可看做质点)用不可伸长的细线相连．现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率．
[解析]　将M和m看做一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解m的速率为v.
根据机械能守恒定律有：
MgR－mgR＝Mv2＋m2，
解得v＝ ，
m的速率v＝ .
[答案]　m的速率：
M的速率：
[强力纠错]
11．(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中(　　)
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
[解析]　在A的动能达到最大前，A向下加速运动，此时A处于失重状态，则整个系统对地面的压力小于3mg，即地面对B的支持力小于mg，A项正确；当A的动能最大时，A的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于3mg，即B受到地面的支持力等于mg，B项正确；当弹簧的弹性势能最大时，A减速运动到最低点，此时A的加速度方向竖直向上，C项错误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于A的重力势能的减少量，即为mg(Lcos30°－L·cos60°)＝mgL，D项错误．
[答案]　AB
12．(多选)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°.现将A、B静止释放．则下列说法正确的是(　　)
A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大
B．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量
C．物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动
D．物块A经过C点时的速度大小为
[解析]　物块A到达C点时速度最大，物块B的速度为0，此过程中，B的重力势能的减少量全部转化为A的动能；系统机械能守恒，运动具有对称性．由机械能守恒定律知mBg＝mAv2，又因为mA＝mB，故物块A经过C点时速度v＝，故A、C、D正确．
[答案]　ACD