第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
第2课时
一、教学目标
1．体会确定二次函数表达式所需要的条件．
2．会用待定系数法确定二次函数的表达式．
二、教学重点及难点
重点：用待定系数法求二次函数的表达式．
难点：根据条件恰当地选择二次函数表达式的形式．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源
《复习确定二次函数表达式》动画.
五、教学过程
【复习导入】
【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式
此微课主要讲解求解二次函数解析式的基本方法。
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件就可以了．如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的关系式，通常又需要几个条件呢？这节课我们就来解决这个问题．
设计意图：复习回顾二次函数表达式的三种形式及特征，待定系数法的相关知识，巩固以前学过的知识，为本节课的学习做好准备．
【探究新知】
【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式的例题讲解
本微课资源针对求二次函数解析式的例题进行讲解，结合典型例题，更容易掌握知识。
已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c．
将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标分别代入表达式，得
解这个方程组，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5．
因为y=2x2-3x+5=，所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为（，）．
设计意图：让学生体会根据不同题目，应该选择合适的二次函数表达式的形式．
【典例精析】
例 一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求这个二次函数的表达式．
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．
解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，把点A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+c中，得解得
因此，这个二次函数的表达式为y=-x2+2x+1．
设计意图：让学生体会相同的题目，可能会有多种的二次函数表达式的求法．例如还可以引导学生分析图象的对称性，利用顶点式求解.
【课堂练习】
1．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为，且该抛物线还经过（1，-6）和（-1，0）两点，求该抛物线的解析式．
2．已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．
参考答案
1．解：设所求的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)．
因为抛物线经过三点，（1，-6），（-1，0），
所以把三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得
解方程组，得
所以所求抛物线的解析式为．
2．解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
由已知抛物线过点A（-2，0），B（1，0），C（2，8），得
解这个方程组，得a=2，b=2，c=-4．
所以所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．
（2）因为y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-，
所以该抛物线的顶点坐标为．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数的表达式．可以设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，从而得出该二次函数的表达式．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
2.3 确定二次函数的表达式（2）
1．待定系数法
(共12张PPT)
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
第 2 课时
学习目标
1．体会确定二次函数表达式所需要的条件．
2．会用待定系数法确定二次函数的表达式．
复习导入
如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的关系式，通常又需要几个条件呢？
【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式
此微课主要讲解求解二次函数解析式的基本方法。
探究新知
【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式的例题讲解
本微课资源针对求二次函数解析式的例题进行讲解，结合典型例题，更容易掌握知识。
探究新知
已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），
（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c．
将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标
分别代入表达式，得
探究新知
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5．
因为y=2x2-3x+5= ，所以，二次函数图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为（ ， ）．
典例精析
例 一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，把点A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+c中，
因此，这个二次函数的表达式为y=-x2+2x+1．
得 解得
课堂练习
1．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为 ，且该抛物线还经过（1，-6）和（-1，0）两点，求该抛物线的解析式．
解：设所求的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)．
因为抛物线经过三点 ，（1，-6），（-1，0），
所以把三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，
得 解方程组，得
所以所求抛物线的解析式为
课堂练习
2．已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的顶点坐标．
解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
由已知抛物线过点A（-2，0），B（1，0），C（2，8），
得 解这个方程组，得a=2，b=2，c=-4．
所以所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．
课堂练习
（2）因为y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+ )2- ，
所以该抛物线的顶点坐标为
课堂小结
已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数的表达式．可以设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，从而得出该二次函数的表达式．
再见
