第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程
第2课时
一、教学目标
1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
3．进一步发展估算能力．
二、教学重点及难点
重点：经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程．
难点：用图象法求一元二次方程近似根并且估算．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源
《复习一元二次方程的解法》动画，《二次函数-x2+2x+10=0的图象》图片.
五、教学过程
【复习导入】
【数学探究】配方法，本资源为《配方法》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。
解一元二次方程x2+2x-10=0
解：x2+2x=10
x2+2x+1=10+1
（x+1）2=11
x+1=±
x=-1±
设计意图：通过解一元二次方程，引出本节课的研究内容——用图象法求一元二次方程近似根．
【探究新知】
想一想 二次函数y=x2+2x-10的图象如图所示，你能利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
师生活动：学生在教师的指导下，指出两个根的范围，以小组为单位，比一比哪个组先找到近似根．
解：由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间．
（1）先求-5和-4之间的根．
利用计算器进行探索：
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，x=-4.3是方程的一个近似根．
（2）再求2和3之间的根．
利用计算器进行探索：
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，x=2.3是方程的另一个近似根．
设计意图：培养学生的观察和自主探索意识．
【典例精析】
例 利用下图求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．
师生活动：教师出示例题，学生独立完成，最后教师给出答案．
解：将一元二次方程变形为x2+2x-13=0．由图象可知一元二次方程有两个根，一个根在-5和-4之间，另一个根在2和3之间．
首先求出-5和-4之间的根，利用计算器进行探索：
x … -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 …
x2+2x-13 … 1.21 0.44 -0.31 -1.04 …
因此，x=-4.7是方程的一个近似根．
然后求2和3之间的根，利用计算器进行探索：
x … 2.5 2.6 2.7 2.8 …
x2+2x-13 … -1.75 -1.04 -0.31 0.44 …
因此，x=2.7是方程的另一个近似根．
设计意图：进一步巩固所学知识．
【课堂练习】
1．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以判定方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（ ）．
x 2.23 2.24 2．25 2.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0．03 0.09
A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
3．二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）．
A．a＜0，b＞0，c＜0 B．b2-4ac＜0
C．a+b+c＜0 D．a-b+c=0
4．二次函数y=的图象与x轴交点的坐标是___________________．
5．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____________．
6．利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根．
7．利用二次函数的图象求-x2+2x+10=0的近似解（结果保留小数点后一位）．
（二次函数y=-x2+2x+10的图象）
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．
参考答案
1．C．2．C．3．D．4．（1，0），（-7，0）．5．-1和3．
6．x1≈2.2，x2≈-0.2．
7．x1≈-2.3，x2≈4.3．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．利用二次函数的图象可以估计一元二次方程的根．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
2.5 二次函数与一元二次方程（2）
(共16张PPT)
第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程
第 2 课时
学习目标
1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
3．进一步发展估算能力．
复习导入
解一元二次方程x2+2x-10=0
解：x2+2x=10
x2+2x+1=10+1
（x+1）2=11
x+1=±
x=-1±
【数学探究】配方法，本资源为《配方法》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。
探究新知
想一想 二次函数y=x2+2x-10的图象如图所示，你能利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
探究新知
解：由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间．
（1）先求-5和-4之间的根．
利用计算器进行探索：
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，x=-4.3是方程的一个近似根．
探究新知
（2）再求2和3之间的根．
利用计算器进行探索：
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，x=2.3是方程的另一个近似根．
典例精析
例2 利用下图求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．
解：将一元二次方程变形为x2+2x-13=0．由图象可知一元二次方程有两个根，一个根在-5和-4之间，另一个根在2和3之间．
首先求出-5和-4之间的根，利用计算器进行探索：
典例精析
X … -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 …
x2+2x-13 … 1.21 0.44 -0.31 -1.04 …
因此，x=-4.7是方程的一个近似根．
然后求2和3之间的根，利用计算器进行探索：
x … 2.5 2.6 2.7 2.8 …
x2+2x-13 … -1.75 -1.04 -0.31 0.44 …
因此，x=2.7是方程的另一个近似根．
课堂练习
1．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以判定方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
C
课堂练习
2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（ ）．
A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
x 2.23 2.24 2．25 2.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0．03 0.09
C
课堂练习
3．二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）．
A．a＜0，b＞0，c＜0
B．b2-4ac＜0
C．a+b+c＜0
D．a-b+c=0
4．二次函数y= 的图象与x轴交点的坐标是______ _____．
D
（1，0），（-7，0）
课堂练习
5．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____________．
-1和3
课堂练习
6．利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根．
x1≈2.2，x2≈-0.2．
课堂练习
7．利用二次函数的图象求-x2+2x+10=0的近似解（结果保留小数点后一位）．
（二次函数-x2+2x+10的图象）
x1≈-2.3，x2≈4.3．
课堂小结
1．利用二次函数的图象可以估计一元二次方程的根．
再见
