湘教版八年级数学下册 4.1函数和它的表示方法课件（2课时、共38张ppt）

(共38张PPT)
4.1函数和它的表示法
第1课时
万物皆变
　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
万物皆变
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
从数学角度 研究变化过程
本节课我们一起学习变量与函数！
图1是某日的气温变化图．
1.看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到：随着时间t（时）的变化，
相应地气温T（℃）也随之变化．
2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．
随着存期x的增长，相应的利率y增大。
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，
即 lf＝300 000，
说明波长l 越大，频率f 就____________．
越小
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．
这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．
例如 问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．
像这样在某一变化过程中，取值会发生变化的量叫做变量(variable)．
在其他三个问题中，有哪些变量？
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变量。对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．
说一说
1、在问题1中，_________是自变量，_______是_______的函数。

2、在问题2中，存款是________,相应的利率是存款的______.

3、在问题3中，________是自变量，_________是_________的函数。


时间
温度
时间
自变量
函数
波长l
频率f
波长l
例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积v(cm 3 )是r的函数。
（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积v，指出自变量r的取值范围。
（2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留∏）
1. 指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）.


（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．


2.如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.
（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？
（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
课堂小结：
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明.
4.1函数和它的表示法 第2课时

问题1：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？
一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数．
问题2：（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图形来表示．
问题2：(2)中，是怎样表示利率y与存期x之间的函数
关系的？
列一张表来表示．
（ 2）银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
问题2：(3)中，是怎样表示频率f与波长x的函数关系的？
用一个式子 来表示．
(3)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
函数的三种表示方法
列表法
图象法
公式法
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法。
表示方法 定义 特点
________ 通过列表给出自变量


与函数的对应值。 能直接显示自变量的值


和与之对应的函数值。
________ 用图象表示两个变量


之间的关系。 形象直观地显示数据的


变化规律。
________ 用式子表示函数关系的方法。

简单明了，能准确地反映


整个变化过程中自变量


与函数的对应关系。
问题4：你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？
　举例：
（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：如下表：
（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.
学号x 1 2 3 4 5 6 7 8
身高y 150 152 165 178 159 163 138 166
问题4：你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？
　举例：
（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.
问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?
　举例：
S=x2
这个函数可以用函数表达式的形式表示.
问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?
　举例：
这些函数不能用函数表达式的形式表示
学号x 1 2 3 4 5 6 7 8
身高y 150 152 165 178 159 163 138 166
请建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象
（1）请判断你周围的同学画的图象是不是函数图象？
（2）下面的图象中，y是x的函数吗？
（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？
１．用边长为１ 的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．
3 4 5 6 7 8 9 10
y=n+2(n为正整数)
y=n+2(n为正整数)
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题：
解（1）从横坐标看出， 自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出， 此时离家1000 m.
（1） 自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题：
（2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？
解（2）从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题：
（3） 小明从家到学校的平均速度是多少？
解（3）从纵坐标看出， 小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
⑴ 小强让爷爷先上多少米？
⑵ 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
解：
⑴ 小强让爷爷先上60米；
⑵ 山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
解：
(3)小强经过8分钟追上爷爷.
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
1、
用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.
C
2、
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
B
3、
小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（　　）
C
　 A B C D
有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　 　．
(把你认为正确说法的序号都填上)
4、
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了
“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的
时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．
①③④
（1）当用电量是180千瓦时时，电费
是 元；
（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
5、
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；
108
1800.6
500千瓦时
结 束
小结：
函数有哪些表示法？