人教版五年级下册数学同步培优：6 分解质因数 课件 (共15张PPT)

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问题情境
密码无处不在
第6讲
分解质因数
例1
把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。共有多少种不同的分法？
动手试一试，看看可以怎么分。
例1
把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。共有多少种不同的分法？





每份的个数
份数
分法1
2个
18÷2=9(份)
分法2
3个
18÷3=6(份)
分法3
6个
18÷6=3(份)
分法4
9个
18÷9=2(份)
答：共有4种不同的分法。


例2
写出若干个连续自然数，使它的积是15120。
我们可以按照例1的方法解答吗？
例2
写出若干个连续自然数，使它的积是15120。
15120
7560
2
2
3780
2
1890
945
5
3
189
2
63
3
21
3
7
15120=2×2×2×2×5×3×3×3×7
=5×6×7×8×9

　 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的时候常常用到短除法。

小结
　 采用分解质因数这种方法解决问题时，一般是先利用短除法分解质因数，然后再将质因数按要求进行组合。
例3
将下面七个数分成两组，使这两组数的乘积相等。
55 27 99 5 56 12 14
要使两组数的积相等，那么每组数中所含的质因数的个数也要分别相等。先把各数分解质因数。
例3
55 27 99 5 56 12 14
55=5×11
27=3×3×3
99=3×3×11
5=5
56=2×2×2×7
12=2×2×3
14=2×7
质因数2有六个，3有六个，5有两个，7有两个，11有两个。
平均分配！


55
99
27
56
5
14
12
例4
下面算式中,( )里数字各不相同，求这四个数字的和。
( )( )×( )( )=1995
我知道，这里1995是两个数的乘积，采用分解质因数的方法解答。


例4
下面算式中,( )里数字各不相同，求这四个数字的和。
( )( )×( )( )=1995


1995
399
3
7
133
5
19
1995=5×3×7×19
=35×57
=21×95

×
√
2+1+9+5=17
答：这四个数字的和是17。
例5
老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
分析：
根据每人植树棵数×总人数=539（棵），这里539是两个数的乘积，可先把539分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。
例5
老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
539
77
7
11
7
539=7×7×11
=7×77=7×(76+1)
=11×49=11×(48+1)

总人数=学生人数+1个老师，因为学生人数恰好分成4组，所以学生人数应该是4的倍数。
例5
老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
539
77
7
11
7
539=7×7×11
=7×77=7×(76+1)
=11×49=11×(48+1)
答：这个班有76个学生，每人植树7棵；
或这个班有48个学生，每人植树11棵。
　　采用分解质因数这种方法解决问题时，一般是先利用短除法分解质因数，然后再将质因数按要求进行组合。

采用“分解质因数这种方法解决问题”的典型特征是条件中知道“几个数的乘积”。