人教版五年级下册数学课件-同步培优：5.4 最大公因数和最小公倍数 (共27张PPT)

(共27张PPT)
问题情境
第4讲
最大公因数和最小公倍数
例1
求下列各组数的最大公因数。
7和8 13和17
例1
求下列各组数的最大公因数。
7和8 13和17
7的因数有：1、7
8的因数有：1、2、4、8
7和8的公因数是：1
7和8的最大公因数是：1
13的因数有：1、13
17的因数有：1、17
13和17的公因数是：1
13和17的最大公因数是：1

规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。
例1
求下列各组数的最大公因数。
24和12 36和72
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
12的因数有：1、2、3、4、6、12
24和12的公因数是：1、2、3、4、6、12
24和12的最大公因数是：12
例1
求下列各组数的最大公因数。
24和12 36和72
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
36和72的公因数是：1、2、3、4、6、9、12、18、36
36和72的最大公因数是：36

规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数。
例1
求下列各组数的最大公因数。
14和35 80和48
14 35
7
2 5
14和35的最大公因数是：7
80 48
2
40 24
2
20 12
2
10 6
2
5 3
80和48的最大公因数是：
2×2×2×2=16
例1
求下列各组数的最大公因数。
6、18和12 12、5和20
6 18 12
2
3 9 6
3
1 3 2
6、18和12的最大公因数是：
2×3=6
因为5与12是互质关系，所以12、5和20的最大公因数是1。
小结
求最大公因数的方法：

　　（1）列举法；

（2）短除法。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
8和9 17和21
例2
求下列各组数的最小公倍数。
8和9 17和21
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72…
8和9的公倍数是：72、144…
8和9的最小公倍数是：72

规律一：如果两个数是互质关系，那么最小公倍数就是它们的乘积。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
8和9 17和21
因为17和21是互质数，
所以17和21的最小公倍数是：
17×21=357
例2
求下列各组数的最小公倍数。
21和7 9和27
21的倍数有：21、42、63、84、…
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、…
21和7的公倍数是：21、42、…
21和7的最小公倍数是：21

规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数就是较大的那个数。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
21和7 9和27
因为27是9的倍数，
所以9和27的最小公倍数是：27
例2
求下列各组数的最小公倍数。
18和12 25和30
18 12
2
9 6
3
3 2
18和12的最小公倍数是：
2×3×3×2=36
25 30
5
5 6
25和30的最小公倍数是：
5×5×6=150
例2
求下列各组数的最小公倍数。
12、8和20 16、48和5
12 8 20
2
6 4 10
2
3 2 5
12、8和20的最小公倍数是：
2×2×3×2×5=120
16 48 5
2
8 24 5
2
4 12 5
2
2 6 5
2
1 3 5
16、48和5的最小公倍数是：
2×2×2×2×1×3×5=240
小结
求最小公倍数的方法：
　　（1）列举法；

（2）短除法。
注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。
例3
现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？

根据条件“将这些物品装成数量相同的礼品袋”，说明320、240和200都可以被袋数整除，可以确定袋数是320、240和200的公因数。
例3
现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？

根据问题“袋数要最多，可装多少袋”，我们可以确定这个公因数应该是最大的。
2×5×2×2=40
(320，240，200)=40
320 240 200
2
160 120 100
5
32 24 20
2
16 12 10
2
8 6 5
答：可装40袋，每袋中图书8本、铅笔6支、笔记本5本。
例4
用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？
用小长方体拼成一个大正方体，说明什么呢？


正方体每条棱都相等，说明棱长是长、宽、高的公倍数。
例4
用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？
要想需要的长方体的个数最少，就要使正方体的棱长最小，即长、宽、高的公倍数最小。因此，正方体棱长就是6、5、4的最小公倍数。
6 5 4
2
3 5 2
2×3×5×2=60
[6，5，4]=60
长：60÷6=10(个)
宽：60÷5=12(个)
高：60÷4=15(个)
10×12×15=1800(个)
答：最少需要1800个长方体。
例5
已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。
你知道最大公因数与最小公倍数之间有什么关系吗？

例5
已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。
○ 24
4
□
6
4×□×6=168
□=7
7
28
答：此数是28。
小结
已知两个数的最大公因数和最小公倍数，则：
最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积
求最大公因数、最小公倍数的方法：
　　（1）列举法；
（2）短除法。
　　
注意：在利用公因数、公倍数的知识解决应用题时，要认真分析题意，首先确定是不是用相关知识来解答。