人教版 五年级下册数学课件-同步培优： 找次品 (共18张PPT)

(共18张PPT)
问题情境
桌子上有三瓶开了盖的钙片，鹏鹏只记得有2瓶才开盖没有吃过，另外1瓶吃了几片。你能找出哪瓶吃过了吗？
第14讲
找次品
例1
有3个零件，其中1个是次品(次品重一些)。你能设法把它找出来吗？
自己动手试一试吧！

例1
有3个零件，其中1个是次品(次品重一些)。你能设法把它找出来吗？
分析：将3个零件，分别记为①、②、③。将①和②分别放在天平的两边称量。

①
②
③
如果①、②一样重，那么剩下的③就是次品；
如果①、②不一样重，那么重的那个就是次品。
小结
　 1.解答找次品这类问题，我们经常用画图或列表方法来解答。
2.解决策略：
一是把待测物品分成3份；
二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
例2
有8枚外表相同的一元硬币，其中有一枚是假的，且略轻。现用天平进行称量，你能想出一种方案来尽快找出这枚假币吗？
例2
有8枚外表相同的一元硬币，其中有一枚是假的，且略轻。现用天平进行称量，你能想出一种方案来尽快找出这枚假币吗？









如果天平平衡，说明余下的2枚中有1枚是假的；
如果天平不平衡，说明天平上升托盘中的3枚中有1枚是假的。
分析：将8枚硬币分成三份：3枚、3枚、2枚。




3枚中有1枚是假的
天平平衡,余下1枚是假的;
天平不平衡,上升托盘中的1枚是假的。



①
②
2枚中有1枚是假的
天平上升托盘中的1枚是假的；
例3
有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？











分析：将10袋糖果分成三份：3袋、3袋、4袋。
如果天平平衡，说明余下的4袋中有1袋较轻。
如果天平不平衡，说明天平上升托盘中的3袋中有1袋较轻；
例3
有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？









①
②
例3
有1箱糖果总共10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？



答：至少称3次能保证找出这袋糖果来。
例4
有一批零件，其中有一个是次品零件（重量略轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？
（1）3个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
　（2）4个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
　（3）9个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
1
2
2
　　（4）10个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
　　（5）27个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
　　（6）28个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
3
3
4
　　（7）81个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
4
小结
要辨别的物品数目 3的个数 保证能找出次品需要称的最少次数
3个及3个以内 1次
4～9个 3×3 2次
10～27个 3×3×3 3次
28～81个 3×3×3×3 4次
82～243个 3×3×3×3×3 5次
… … …
　只要待测物品数量介于3n-1+1 ～ 3n之间，则最多只需要测n次就保证能找出次品。
例5
有3个零件，其中两个重100克，另一个不是100克，但不知道比100克重还是轻。你能借助天平把这个零件找出来吗？至少称几次才能知道这个零件比100克重还是轻？
和例1比较，看看有什么不同？

分析：将3个零件，分别记为①、②、③。将①和②分别放在天平的两边称量。

①
②
③
如果①、②一样重，则③号零件是有问题的。
用③号零件换下天平上的1个零件，如果③号零件重，则问题零件比100克重，否则比100克轻。
如果①、②不一样重，则问题零件在①、②号中。
用③号零件换下天平上较轻的零件，如果③号与天平上较重的零件一样重， 则刚换下的较轻零件是问题零件，且比100克轻。如果③号比天平上较重的零件轻，则较重的零件是问题零件，且比100克重。
例5
有3个零件，其中两个重100克，另一个不是100克，但不知道比100克重还是轻。你能借助天平把这个零件找出来吗？至少称几次才能知道这个零件比100克重还是轻？
答：至少称2次才能知道这个零件比100克重还是轻。
要辨别的物品数目 3的个数 保证能找出次品需要称的最少次数
3个及3个以内 1次
4～9个 3×3 2次
10～27个 3×3×3 3次
28～81个 3×3×3×3 4次
82～243个 3×3×3×3×3 5次
… … …
　只要待测物品数量介于3n-1+1 ～ 3n之间，则最多只需要测n次就保证能找出次品。