湘教版数学八下课件：4.2一次函数 (19张ppt)

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4.2一次函数
1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x （kW·h）的函数关系
2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系
1、某地电费的单价为0.8元/（kw.h）,请用表达式表示电费y(元)与所用电量x（kw.h）之间的函数关系。
2、某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为ycm，所挂物体的质量为xkg。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
y=0.8x
y=10+0.5x
在问题1中用电量x （kW·h）是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量
即 y=0.8x ①
在问题2中所挂重物的质量x （kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即y=10+0.5x ②
说一说：函数 y=0.8x ，y=10+0.5x有 什么 共 同的特征？
概 括
像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数定义




它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数.
巩固概念
上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元，每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm
其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。
一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.
如：①中x≥0，②中0≤x≤10
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
C=7t-35
G=h-105
写出下列函数关系式，并指出是否是一次函数？
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化
y=0.1x+22
y=-5x+50
例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度
解：（1）高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温，
即 y=20-6x
(2) 当y=-34时，即 20-6x=-34，解得 x=9
答：此时飞机离地面的高度为9km
D
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
3.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0, m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以m2-1=0即m=1或-1

又因为 m≠ -1 所以 m=1
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3
∴3 ＝ k(4－3)
解得k ＝3
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
(k ≠ 0)
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(1) y＝30－12x,
(0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30,
(2.5≤x ≤6.5)
略解:
分析:
小结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
作业：
习题4.2