第一章整式的乘除
1.3同底数幂的除法
第1课时
一、教学目标
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2．探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．
3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.
二、教学重点及难点
重点：熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（1012÷109）．
你是怎样计算的？（利用除法运算）
我们这节课就来学习：同底数幂的除法．
设计意图：在实际的计算过程中，会遇到同底幂的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．
【探究新知】
探究1.同底数幂的除法法则
活动1.利用幂的意义和数的除法法则，思考：÷＝？
÷== =
如果把中间的过程省略就可以得到：1012÷109=103．观察它们的底数及指数有什么样的规律？
发现它们的底数没有改变，指数12-9=3．
活动2.利用这个规律来尝试着计算下面题目：（1）；（2）；
答案：（1）=；（2）=；
活动3.如果推广到一般情况：又该如何计算呢？
利用类比的方法猜想（是正整数且）结果等于多少？
=．
利用幂的意义及数的除法法则可作如下解释：是m个a相乘，是n个a相乘，由于，所以÷等于个相乘，即÷=；
m个a (m－n)个a
或： == =
n个a
用文字语言描述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
用符号语言描述： am÷an=am-n（，都是正整数，）．
需要注意的是：
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．
②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
设计意图：利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，培养学生通过计算去总结规律，从而得到同底数幂的除法法则．
探究2.零指数与负整数指数幂
猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流.
10(1)＝10；10(0)＝1；10(－1)＝0.1；10(－2)＝0.01.
2(1)＝2；2(0)＝1；2(－1)＝；2(－2)＝
你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？与同伴进行交流.
归纳结论：a0＝1(a≠0),a－p＝(a≠0,p是正整数).
设计意图：从特殊入手找出结论，总结规律．
【典型例题】
例1.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）； （6）．
分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如和都能继续计算．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）．
设计意图：加深学生对同指数幂的运算法则的理解，同时熟练应用来做题．
例2．计算：（1）； （2）．
分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心．
解：（1）
（2）
设计意图：强调指出底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算．
例3．已知，，求．
分析：，将、整体代入便可．
解：
设计意图：通过本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为．
例4．用小数或分数分别表示下列各数：
(1) 10-3； (2)； (3)1.6×10-4．
解：(1) 10-3==0.001；
(2)=1×=；
(3)1.6×10-4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016．
设计意图：零次幂与负整数次幂运算的灵活应用.
【随堂练习】
1．（1）下列算式正确的是（ ）．D
A． B．
C． D．
（2）若有意义，那么的范围是（ ）．D
A． B．
C．或 D．且
（3）下列四个式子．①，②，③，
④，其中正确的有（ ）．A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知：，= ．
把-0.22，-3－2，按数值大小顺序，排列为 ．>-3－2>-0.22
3．计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2．
分析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7-4-2＝(a2＋1)1＝a2＋1．
4．已知am＝4，an＝2，a＝3，求am-n-1的值．
分析：先逆用同底数幂的除法，对am-n-1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝．
5.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b．故选B．
设计意图：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
6．计算：；
分析：本例是包含多种运算的算式，要按照先乘方、再乘除、后加减的顺序运算，乘除法是同级运算，按顺序计算就可以．
解：
7．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解：（1）因为1010÷105＝1010－5＝105，
所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
（2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．
设计意图：本题的关键是理解题意，利用法则进行计算．
六、课堂小结
1．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．零次幂：
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)．
3．负整数次幂：
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数)．
设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主意知识点，加深对本课知识的理解．
七、板书设计
(
1.3同底数幂的除法
一同底数幂的除法法则：
同底数幂相除
，
底数不变
，
指数相减．
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n
（
，
都是正整数
，
）
．
二
a
0
＝
1
(
a
≠
0
)．
a
－
p
＝
(
a
≠
0
，
p
是正整数)．
三练习
：
)
(共20张PPT)
第一章整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时
学习目标
1.同底数幂的除法的运算法则及其应用；
2.探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；
3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.
一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（1012÷109）
你是怎样计算的？
问题情境
利用幂的意义和数的除法法则，思考： ÷ ＝？
÷ = = =
1012÷109=103
÷ = = =
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
am÷an=am-n（a≠0，m,n 都是正整数， ）．
探究新知
需要注意的是：
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．
②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
探究新知
猜一猜 ：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流.
10( )＝10；10( )＝1；10( )＝0.1；10( )＝0.01.
2( )＝2; 2( )＝1; 2( )＝ ；2( )＝
a0＝1(a≠0), a－p＝ (a≠0,p是正整数).
1
0
-1
-2
1
0
-1
-2
探究新知
归纳结论：
例1.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
典型例题
例2．计算：
（1）
（2）
典型例题
例3.已知 ， ，求 ．
解：
典型例题
典型例题
例4．用小数或分数分别表示下列各数：
(1) 10-3； (2) ； (3)1.6×10-4．
解：(1) 10-3= =0.001
（2）
(3)1.6×10-4=1.6× =1.6×0.0001=0.00016．
随堂练习
1．（1）下列算式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）若 有意义，那么 的范围是（ ）．
A． B． C． 或 D． 且
（3）下列四个式子．① ，② ，③ ，
④ ，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
D
A
随堂练习
2．（1）已知： ， = ；
（2）
（3）把 按数值大小顺序，排列
为 ．
-0.22，-3－2，
3．计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8 (2)(x－2y)3÷(2y－x)2
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2
＝(－xy)13－8
＝(－xy)5
＝－x5y5
＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y
＝(a2＋1)7－4－2
＝(a2＋1)1
＝a2＋1
随堂练习
4．已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，
∴am－n－1
＝am÷an÷a
＝4÷2÷3
＝
随堂练习
5．若a＝(- )－2，b＝(-1)－1，c＝(- )0，则a、b、c的大小关系是( )．
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(- )－2＝(- )2＝ ，
b＝(-1)-1＝-1，
c＝(- )0＝1，
∴a＞c＞b．
B
随堂练习
6．计算：
解：
随堂练习
7．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
解：（1）因为1010÷105＝1010－5＝105，
所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
随堂练习
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
（2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．
随堂练习
1．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．零次幂：
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)．
3．负整数次幂：
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝ (a≠0，p是正整数)．
课堂小结
再见
